Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét:
\(\left(3x-2y\right)\left(25x^2-9y^2\right)\)
\(=\left(3x-2y\right)\left(5x-3y\right)\left(5x+3y\right)\)
\(=\left(5x-3y\right)\left(15x^2+9xy-10xy-6y^2\right)\)
\(=\left(5x-3y\right)\left(15x^2-xy-6y^2\right)\)
Từ đó dễ dàng suy ra tích chéo = nhau => đpcm
ta có : \(VP=\dfrac{15x^2-xy-6y^2}{25x^2-9y^2}=\dfrac{\left(3x-2y\right)\left(5x+3y\right)}{\left(5x-3y\right)\left(5x+3y\right)}=\dfrac{3x-2y}{5x-3y}=VT\)
a) \(x^2-2x-15\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-4^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-3\right)\)
\(a,x^2-2x-15=\left(x^2-2x+1\right)-16.\)
\(=\left(x-1\right)^2-4^2\)
\(=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\)
Lời giải:
a) Biểu thức không phân tích được thành nhân tử
b)
\(4x^2-12+8=4x^2-4=4(x^2-1^2)=4(x-1)(x+1)\)
c)
\(9x^2-6xy-3y^2=3(3x^2-2xy-y^2)=3[(3x^2-3xy)+(xy-y^2)]\)
\(=3[3x(x-y)+y(x-y)]=3(x-y)(3x+y)\)
d)
\(25x^2-10xy-15y^2=(5x)^2-2.5x.y+y^2-16y^2\)
\(=(5x-y)^2-(4y)^2=(5x-y-4y)(5x-y+4y)\)
\(=(5x-5y)(5x+3y)=5(x-y)(5x+3y)\)
- \(A⋮B\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x^3⋮3x^n\\-7x^2⋮3x^n\\x⋮3x^n\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\le3\\n\le2\\n\le1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left[{}\begin{matrix}n=0;1;2;3\\n=0;1;2\\n=0;1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=0;1\)
-\(A⋮B\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}13x^4y^3⋮5x^ny^n\\-5x^3y^3⋮5x^ny^n\\6x^2y^2⋮5x^ny^n\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\le4;n\le3\\n\le3\\n\le2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0;1;2;3\\n=0;1;2;3\\n=0;1;2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=0;1;2\)
\(\left(5x^3-7x^2+x\right):3x^n=\frac{5}{3}x^{3-n}-\frac{7}{3}x^{2-n}+\frac{1}{3}x^{1-n}\)
Để \(\left(5x^3-7x^2+x\right)⋮3x^n\) thì các số mũ của phần biến phải không âm, do đó :
\(3-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le3\)
\(2-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le2\)
\(1-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le1\)
Mà \(n\inℕ\) nên \(0\le n\le1\)\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{0;1\right\}\)
\(\left(13x^4y^3-5x^3y^3+6x^2y^2\right):5x^ny^n=\frac{13}{5}x^{4-n}y^{3-n}-x^{3-n}y^{3-n}+\frac{6}{5}x^{2-n}y^{2-n}\)
Để \(\left(13x^4y^3-5x^3y^3+6x^2y^2\right)⋮5x^ny^n\) thì các số mũ của phần biến phải không âm, do đó :
\(4-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le4\)
\(3-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le3\)
\(2-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le2\)
Mà \(n\inℕ\) nên \(0\le n\le2\)\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{0;1;2\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
a) \(x^2-5x+3x-15=x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\)
b) \(5x^2y^3\left(1-5xy+2x\right)\)
c) \(6y\left(2x^2-3xy-5y\right)\)
Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(f\left(x\right)\)chia hết cho \(2x-1\Rightarrow f\left(x\right)=\left(2x-1\right)q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)=0\left(1\right)\)
\(f\left(x\right)\)chia cho \(x-2\)dư 6\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)q\left(x\right)+6\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=6\left(2\right)\)
Vì \(f\left(x\right)\)chia cho \(2x^2-5x+2\)được thương là \(x+2\)và còn dư nên
\(f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)\left(x+2\right)+ax+b\)
\(=\left(2x^2-4x-x+2\right)\left(x+2\right)+ax+b\)
\(=\left[2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\right]\left(x+2\right)+ax+b\)
\(=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)+ax+b\)Kết hợp với (1) và (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}a+b=0\\2a+b=6\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=-2\end{cases}}\)
Vạy \(f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)\left(x+2\right)+4x-2\)
Ta có :
\(\left(3x^{n-1}y^6-5x^{n+1}y^4\right):2x^3y^n=\frac{3}{2}x^{n-4}y^{6-n}-\frac{5}{2}x^{n-2}y^{4-n}\)
Để A chia hết cho B thì tất cả số mũ của phần biến phải không âm
\(n-4\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\ge4\)
\(6-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le6\)
\(n-2\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\ge2\)
\(4-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le4\)
Từ những dữ kiện trên \(\Rightarrow\)\(4\le n\le4\)\(\Rightarrow\)\(n=4\)
Vậy \(n=4\)
Chúc bạn học tốt ~
\(\left(3x^{n-1}y^6-5x^{n+1}y^4\right):2x^3y^n=\frac{3}{2}x^{n-4}y^{6-n}-\frac{5}{2}x^{n-2}y^{4-n}\)
Để \(\left(3x^{n-1}y^6-5x^{n+1}y^4\right)⋮2x^3y^n\) thì các số mũ của phần biến phải không âm, do đó :
\(n-4\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\ge4\)
\(6-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le6\)
\(n-2\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\ge2\)
\(4-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le4\)
\(\Rightarrow\)\(4\le n\le4\)\(\Rightarrow\)\(n=4\)
\(\left(7x^{n-1}y^5-5x^3y^4\right):5x^2y^n=\frac{7}{5}x^{n-3}y^{5-n}-xy^{4-n}\)
Để \(\left(7x^{n-1}y^5-5x^3y^4\right)⋮5x^2y^n\) thì các số mũ của phần biến phải không âm, do đó :
\(n-3\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\ge3\)
\(5-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le5\)
\(4-n\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(n\le4\)
\(\Rightarrow\)\(3\le n\le4\)\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{3;4\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(25x^2-9y^2=\left(5x\right)^2-\left(3y\right)^2=-\left(\left(3y\right)^2-\left(5x\right)^2\right)=-\left(\left(3y-5x\right)\left(3y+5x\right)\right)\)Vậy khi chia cho 3y-5x ta được thương là -(3y+5x)
Vậy số dư là 0
dư=0