Số điểm cố định của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 ( m + 1 ) x...

Số điểm cố định của đồ thị hàm số y = x 3 −...

SG

Sách Giáo Khoa

13 tháng 4 2017

Cho hàm số : $y=\dfrac{1}{3}x^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\dfrac{1}{2}$ (1) (m là tham số ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm (1) khi m = 0 b) Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị C( tại điểm $A\left(0;4\dfrac{1}{2}\right)$ c) Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng $x=0;x=2$ d) Xác định m để...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

TN

Trang Nguyen

13 tháng 12 2016

Cho hàm số $y=-x^3+(m-1)x^2-m+2 (*) $

a. Với giá trị nào của m để hàm số (*) có cức đại và cực tiểu.

b. Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số (*) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

c. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (*) đi qua.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 12 2016

a) Hàm có cực đại, cực tiểu khi mà $y'=-3x^2+2(m-1)x=x[2(m-1)-3x]$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2(m-1)-3x=0$ có một nghiệm khác $0$ hay $m\neq 1$

b) Đồ thị hàm số $(\star)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi mà phương trình $y=-x^3+(m-1)x^2-m+2=0$ có $3$ nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow (1-x)[x^2+x(2-m)+(2-m)]=0$ có ba nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x^2+x(2-m)+(2-m)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1$

Do đó ta cần có $\left\{\begin{matrix}1+2-m+2-m=5-2m\neq 0\\ \Delta =(2-m)^2-4(2-m)>0\end{matrix}\right.$

Vậy để thỏa mãn đề bài thì $m\neq \frac{5}{2}$ và $m>2$ hoặc $m<-2$

c) Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là $(x_0,y_0)$

$y_0=-x_0^3+(m-1)x_0^2-m+2$ $\forall m\in\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow m(x_0^2-1)-(x_0^3+x_0^2+y_0-2)=0$ $\forall m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\ x_0^3+x_0^2+y_02=0\end{matrix}\right.\begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 12 2016

Viết lại đoạn cuối:

$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\x_0^3+x_0^2+y_0-2=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$

Đúng(0)

NT

Nguyễn thị Phụng

20 tháng 9 2020

Câu 1 : Tìm điều kiện để hàm số y = -x3 + 3x2 + (m - 2)x + 1 có 2 điểm cực trị đều dương A. m < 2 B. m > 2 C. -1 < m < 2 D. m < -1 Câu 2 : Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y = $\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung A. -2 < m < 2 B. $\left[{}\begin{matrix}m2\\m< -2\end{matrix}\right.$ C. 0 < m < 2 D. -2 < m < 0 Câu 3 : Có bao nhiêu số nguyên m sao cho hàm số y = $\frac{1}{3}x^3-2x^2+mx$ đạt cực đại tại hai điểm $x_1$ , $x_2$ và $x^2_1+x^2_2< 14$ ? A. 2 B. 1 C. Vô số D. 4 Câu 4 : Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số $y=mx^4+\left(m-3\right)x^2+1$ có 3 điểm cực trị A. 0 < m < 3 B. m < 0 C. m > 3 D. $\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.$ Câu 5 : Tìm m sao cho...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

7

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 9 2020

Câu 2:

$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$

Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$

Hai điểm cực trị cùng dương khi:

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$

Đáp án C.

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 9 2020

Câu 2:

Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:

$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$

$\Leftrightarrow m^2-4< 0$

$\Leftrightarrow -2< m< 2$

Đáp án A.

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng

30 tháng 5 2016

1....cho hàm số y=-x3+3x2 -4 (C). Tìm m để đường thẳng d: y=m(x+1) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm M(-1;0), B, C sao cho MA=2MB2....Cho hàm số y=$\frac{2x}{x+1}$ (C). Tìm 2 điểm thuộc (C) đối xứng qua d: 2x +y - 4 =03.... Cho h số y+$\frac{x^2-2x+2}{x-1}$ (C).Tìm m để đường thẳng d: y= -x +m cắt (C) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y =...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

NT

Nguyễn thị Phụng

8 tháng 8 2020

Câu 1 : Tìm m sao cho giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{mx-3}{x+1}$ nằm trên đường thẳng $y=x+3$ A. m = 4 B. m = 1 C. m = 2 D. m = -4 Câu 2 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}$ A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 3 : Có bao nhiêu số nguyên $m\in\left[-5;5\right]$ sao cho đồ thị...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn thị Phụng

8 tháng 8 2020

2mx nha bạn

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 8 2020

1.

Để ĐTHS có 2 tiệm cận thì $m\ne-3$

Khi đó:

$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{mx-3}{x+1}=m\Rightarrow y=m$ là tiệm cận ngang

$\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{mx-3}{x+1}=\infty\Rightarrow x=-1$ là tiệm cận đứng

Giao điểm 2 tiệm cận có tọa độ $A\left(-1;m\right)$

Để A thuộc $y=x+3\Leftrightarrow m=-1+3\Rightarrow m=2$

2.

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=0\Rightarrow y=0$ là 1 TCN

$\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=\infty\Rightarrow x=2$ là 1 TCĐ

$x=-2$ ko thuộc TXĐ nên ko phải là tiệm cận

Vậy ĐTHS có 2 tiệm cận

3.

Để ĐTHS có đúng 2 TCĐ $\Leftrightarrow x^2-mx+5=0$ có 2 nghiệm pb khác 1

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m\ne0\\\Delta=m^2-20>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne6\\\left[{}\begin{matrix}m\ge2\sqrt{5}\\m\le-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow m=\left\{5;-5\right\}$

Đề bài sai hoặc đáp án sai

Đúng(0)

NT

Nguyễn thị Phụng

13 tháng 8 2020

Câu 1 : Hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. $\left(1;+\infty\right)$ B. ( -1 ; 3 ) C. (1;3) D. $\left(-\infty;-1\right)$ Câu 2 : Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x-2}$ là : A. y = 3 B. y = 1 C. y = 2 D. x = 2 Câu 3 : Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm...

Đọc tiếp