Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
điều kiện để tồn tại đẳng thức: a khác b
TH1: a>b suy ra 1/a<1/b suy ra 1/a-1/b <0 suy ra vế trái âm
mà a>b suy ra a-b>0 suy ra 1/(a-b)>0 suy ra vế phải dương
từ đó suy ra với a>b thì k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)
th2: a<b suy ra 1/a>1/b suy ra 1/a-1/b>0 suy ra vế trái dương
mà a<b suy ra a-b<0 suy ra 1/(a-b)<0 suy ra vế phải âm
từ đó suy ra với a<b thì k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)
vậy k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)
a, Ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
(=) \(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
(=) \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
(=) \(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)
Vì a,b là 2 số dương
=> \(\hept{\begin{cases}ab>0\left(1\right)\\\left(b-a\right).\left(a-b\right)< 0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2) => Không tồn tại hai số a,b để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
b, Cộng vế với vế của 3 đẳng thức ta có :
\(x+y+y+z+x+z=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\)
(=) \(2.\left(x+y+z\right)=-\frac{5}{6}\)
(=) \(x+y+z=\frac{-5}{12}\)
Ta có : \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)-\frac{7}{6}+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)z=\frac{3}{4}\)
Lại có \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{12}\left(=\right)x=-\frac{2}{3}\)
Lại có \(x+y+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)y+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}\left(=\right)y=\frac{-1}{2}\)
1/a - 1/b = 1/a-b <=> b ( a - b ) - a ( a - b ) = ab
<=> ab - b2 - a2 + ab = ab <=> a2 + b2 - ba = 0
a+b/2 > \(\sqrt{ab}\)<=> a2 + b2 + 2ab /4 \(\ge\)ab <=> a2 +b2 - ab \(\ge\)ab
Do a,b > 0 nên ab > 0 => a2 + b2 - ab > 0 ( 2 )
Từ 1 và 2 => ko có tồn tại 2 số dương thỏa mãn đề bài
1/a - 1/b = 1/a-b <=> b ( a - b ) - a ( a - b ) = ab
<=> ab - b2 - a2 + ab = ab <=> a2 + b2 - ba = 0
a+b/2 > √ab<=> a2 + b2 + 2ab /4 ≥ab <=> a2 +b2 - ab ≥ab
Do a,b > 0 nên ab > 0 => a2 + b2 - ab > 0 ( 2 )
Từ 1 và 2 => ko có tồn tại 2 số dương thỏa mãn đề bài
1/a-1/b=1/a-b <=>b-a/ab=1/a-b
<=>(b-a).(a-b)=ab
Mà b-a và a-b là 2 số đối nhau -> gtrị của tích là số âm
Lại có a,b là cặp số dương
Nên ko tìm đc a,b
1/a-1/b=1/a-b=>b-a/ab=1/a-b=>(b-a)(a-b)=ab.1=>-(a-b)(a-b)=ab
=>-(a-b)^2=ab
Vi -(a-b)^2=< 0 voi moi a;b nen a.b =< 0 => a;b ko the cung duong
Vay so cap ( a;b) thoa man la 0