K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2020
1.
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cos^2x\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(sinx+cosx+sinx.cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\Leftrightarrow...\\sinx+cosx+sinx.cosx-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow t+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2020
2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx+\sqrt{2}cos^2x+\sqrt{6}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx+\sqrt{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\Leftrightarrow...\\\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx=-\sqrt{6}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Do \(\sqrt{3}^2+\sqrt{2}^2< \left(-\sqrt{6}\right)^2\) nên (1) vô nghiệm
LK
1
17 tháng 6 2016
điều kiện : cosx\(\ne\)\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)=> x\(\ne\)\(\pm\)\(\frac{\pi}{4}\)+2k\(\pi\), k\(\in\)Z
pt<=> tử số =0
<=>cos2x-sin(3x-\(\frac{\pi}{4}\)+x+\(\frac{3\pi}{4}\))-sin(3x-\(\frac{\pi}{4}\)-x-\(\frac{3\pi}{4}\))-2=0
<=> cos2x-sin(x+\(\frac{\pi}{2}\))-sin(2x-\(\pi\))-2=0
<=> cos2x-cosx+sin2x-2sin2x-2cos2x=0
<=>-cos2x-coxs+2sinx.cosx-2sin2x=0
đến đây bạn nhóm lại ra nghiệm rồi kiểm tra đk là xong
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2020
e/
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+4sinx.cosx+3cos^2x\right)-\left(sinx+3cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sinx+3cosx\right)-\left(sinx+3cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+3cosx\right)\left(sinx+cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+3cosx=0\\sinx+cosx-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-3cosx\\\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-3\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(-3\right)+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2020
d/
\(\Leftrightarrow2sinx+2sinx.cos2x-\left(1-sin2x\right)-2cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)+2sinx\left(cos^2x-sin^2x\right)-\left(sinx-cosx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)-2sinx\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)-\left(sinx-cosx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(2-2sin^2x-2sinx.cosx-sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left[2cos^2x-2sinx.cosx-sinx+cosx\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left[2cosx\left(cosx-sinx\right)+cosx-sinx\right]=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(sinx-cosx\right)^2\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\2cosx+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 5 2020
a/ \(f'\left(x\right)=2sinx.cosx-2sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx\left(cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=k\pi\)
b/ \(f'\left(x\right)=cosx+sin4x+sin6x=0\)
\(\Leftrightarrow cosx+2sin5x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sin5x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin5x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\5x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\5x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{30}+\frac{k2\pi}{5}\\x=-\frac{7\pi}{30}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
20 tháng 5 2020
Mình cảm ơn bạn, bạn có thể giúp mình làm thêm một số bài nữa được không ạ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
Câu 2 bạn coi lại đề
3.
\(1+2sinx.cosx-2cosx+\sqrt{2}sinx+2cosx\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-\left(2cos^2x-1\right)+\sqrt{2}sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=-\sqrt{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
4.
Bạn coi lại đề, xuất hiện 2 số hạng \(cos4x\) ở vế trái nên chắc là bạn ghi nhầm
5.
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(sinx-cosx.sin2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\Leftrightarrow x=...\\sinx-cosx.sin2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx.cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx\left(1-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^3x-sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x+2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020
7.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right).sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\ne0\\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cos2x\ne0\)
Phương trình tương đương:
\(\Leftrightarrow\frac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right).cot\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}-x\right)}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right).cot\left(\frac{\pi}{4}-x\right)}=cos^24x\)
\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^22x+cos^22x\right)^2-2sin^22x.cos^22x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}sin^24x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow2-\left(1-cos^24x\right)=2cos^44x\)
\(\Leftrightarrow2cos^44x-cos^24x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos^24x-1\right)\left(2cos^24x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^24x-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin^24x=0\Leftrightarrow sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x=0\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020
1.
\(cos2x+5=2\left(2-cosx\right)\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+4=4sinx-4cosx-2sinx.cosx+2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-4\left(sinx-cosx\right)+4=0\)
Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=1-t^2\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(1-t^2-4t+4=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+4t-5=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
6.
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+\frac{1}{2}sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x+\frac{1}{2}sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x+\frac{1}{4}sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow-3sin^22x+sin2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=\frac{4}{3}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
5.
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{5}{6}\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\right]\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x=\frac{5}{6}\left(1-2sin^2x.cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{5}{6}\left(1-\frac{1}{2}sin^22x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}sin^22x=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow sin^22x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{3\pi}{8}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(sin^2\dfrac{x}{2}-2cosx+4=0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}cosx-2cosx+\dfrac{9}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}cosx=\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow cosx=\dfrac{9}{5}\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.