Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^n}\)
\(\Rightarrow3S=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\)
\(\Rightarrow3S-S=3-\frac{1}{3^n}\)
\(\Rightarrow2S=\frac{3^{n+1}-1}{3^n}\)
\(\Rightarrow S=\frac{3^{n+1}-1}{2\cdot3^n}\)
Cả tử số và mẫu số đều là số có hai chữ số
+) Trên tử: chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị
+) Dưới mẫu: chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}\frac{3.5}{4.4}.....\frac{29.31}{30.30}=\frac{\left(1.2.3....29\right)\left(3.4.5....31\right)}{\left(2.3.4....30\right)\left(2.3.4....30\right)}=\frac{31}{30.2}=\frac{31}{60}\)
\(A=\frac{12.7^2.4}{2^3.10.21}=\frac{2^3.21.14}{2^3.10.21}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\)
\(B=\frac{1+2+3+...+9}{11+12+...+39}=\frac{\frac{9\left(9+1\right)}{2}}{\frac{\left(11+39\right).\left(39-11+1\right)}{2}}=\frac{45}{725}=\frac{9}{145}\)
\(C=\frac{17.48-17.15}{66.47-66.13}=\frac{17\left(48-15\right)}{66\left(47-13\right)}=\frac{17.33}{66.34}=\frac{1}{4}\)
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(A< 1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1\) ( đpcm )
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
2A=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99
-A= 1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99+1/2^100
-------------------------------------------------------------------
A=1-1/2^100
A=2^100-1/2^100<1(dpcm)
B), B=2/1.2 +22.3 +23.4 +...+299.100 <2 =
=1-1/2-1/2-1/3+.........+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
vì 99/100<2 nên B=2/1.2+2/2.3+2/3.4+......+2/99.100<2
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{101}}\)
\(\Rightarrow2A-A=1-\frac{1}{2^{101}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^{101}-1}{2^{101}}\)