PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2018
a) ta có : \(\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=x+\sqrt{xy}+y\)
b) ta có : \(\dfrac{x-\sqrt{3x}+3}{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}=\dfrac{x-\sqrt{3x}+3}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{3x}+3\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
27 tháng 5 2017
Nếu có thêm điều kiện \(y>1\) thì kết quả là \(\dfrac{1}{x-1}\)
18 tháng 3 2021
a, Ta có :
\(P=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)sử dụng tam thức bậc 2 khai triển biểu thức trên tử nhé
\(=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-2\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)
\(Q=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^3-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)
b, Ta có : \(P=Q\)hay \(2\sqrt{x}+1=x-1\Leftrightarrow-x+2\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)
TH1 : \(\sqrt{x}=1+\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\left(1+\sqrt{3}\right)^2=1+2\sqrt{3}+3=4+2\sqrt{3}\)
TH2 : \(\sqrt{x}=1-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\left(1-\sqrt{3}\right)^2=1-2\sqrt{3}+3=4-2\sqrt{3}\)
Vậy \(x=4+2\sqrt{3};x=4-2\sqrt{3}\)thì P = Q
18 tháng 3 2021
んuﾘ ｲ giải pt vô tỉ không xét ĐK là tai hại :))
\(P=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)
\(Q=\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(x\sqrt{x}-\sqrt{x}\right)+\left(2x-2\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)
Để P = Q thì \(2\sqrt{x}+1=x-1\)( x ≥ 1 ; x ≠ 4 )
<=> \(x-2\sqrt{x}-2=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+2\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=4-2\sqrt{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy với \(x=4+2\sqrt{3}\)thì P = Q
7 tháng 10 2021
a, \(\frac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{\sqrt{30}+\sqrt{18}}=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{\sqrt{10.3}+\sqrt{6.3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
b, Với a;b > 0
\(\frac{a+\sqrt{ab}}{b+\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{b}\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{b}\)
c, Với x >= 0
\(\frac{4x+3\sqrt{x}-7}{4\sqrt{x}+7}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(4\sqrt{x}+7\right)}{4\sqrt{x}+7}=\sqrt{x}-1\)
d, Với x >= 0 ; x khác 14
\(\frac{x-3\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}-12}=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
XO
7 tháng 10 2021
a) \(\frac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{\sqrt{30}+\sqrt{18}}=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}\right)}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
b) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{b+\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
c) \(\frac{4x+3\sqrt{x}-7}{4\sqrt{x}+7}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(4\sqrt{x}+7\right)}{\left(4\sqrt{x}+7\right)}=\sqrt{x}-1\)
d) \(\frac{x-3\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}-12}=\frac{x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-4}{x-4\sqrt{x}+3\sqrt{x}-12}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
T
6 tháng 12 2018
a,\(P=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(P=\left[\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right].\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
Vậy \(P=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b, Ta có \(x+\sqrt{x}+1=\left(x+2\sqrt{x}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)Suy ra \(\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x>0,x\ne1\)
hay \(P>0\forall x>0,x\ne1\)(đpcm)
24 tháng 4 2017
a. \(\sqrt{\dfrac{2}{3}}=\sqrt{\dfrac{2.3}{3^2}}=\dfrac{1}{3}.\sqrt{6}\)
b. \(\sqrt{\dfrac{x^2}{5}}=\sqrt{\dfrac{5x^2}{5^2}}=\dfrac{x}{5}.\sqrt{5}\) (vì x \(\ge\) 0)
c. \(\sqrt{\dfrac{3}{x}}=\sqrt{\dfrac{3.x}{x^2}}=\dfrac{1}{x}.\sqrt{3x}\) (vì x > 0)
d. \(\sqrt{x^2-\dfrac{x^2}{7}}=\sqrt{\dfrac{6x^2}{7}}=\sqrt{\dfrac{6x^2.7}{7.7}}=\sqrt{\dfrac{42.x^2}{7^2}}=-\dfrac{x}{7}.\sqrt{42}\) (vì x < 0)
19 tháng 3 2021
a/ \(P=12\)
b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )
E
19 tháng 3 2021
a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)
b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c, Ta có :
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)
\(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=\sqrt{x}-\sqrt{2}\)