Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dean thật, gõ gần xong rồi tự nhiên nó tạch, phải gõ lại -.-
Từ gt, ta suy ra:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right].\dfrac{1}{2}=0\)(Tự phân tích, không còn kiên nhẫn để gõ lại)
Mà a+b+c khác 0 => a=b=c
Thay vào thì C=8
bai 2 :
dat cac tich ab , bc , ca lan luot la x,y,z ( khac 0 )
thay vao ta dc : x^3+y^3+z^3=3xyz
=> (x+y)(x^2-2xy+y^2)+z^3-3xyz=0
=>(x+y)(x^2+2xy+y^2)+z^3-3xy(x+y)-3xyz=0
=》（x+y+z)【（x+y）^2 -(x+y)z+z^2】-3xy(x+y+z)=0
=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0
=>\(\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]\)=0
=> x+y+z=0 hoac x=y=z
TH1 : a+b+c=0
=>P=-1
TH2 : a=b=c
=>P=8
\(a^3+b^3+c^3=3abc\\ \left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\\ \left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\\ \left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
Do \(a+b+c\ne0\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\\ \left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\\ \Rightarrow a=b=c\)
=>P=20093
từ giả thiết ,ta có:\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=4\)\(\Leftrightarrow a+b+c+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=1\)---> thay 1= vào ...
bạn ơi, hình như bạn nhớ nhầm rồi đấy, ko có HĐT đó đâu, mà có HĐT thức ấy nhưng a+b+c = 0 nữa cơ
ĐK : \(a\ne b\ne c\)
\(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ca\right)-3ab\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{2\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\right]}{2\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{2\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{2}\)