Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Biến đổi ta được E = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b, Ta có E = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) = \(1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) .
. Nếu x không là số chính phương thì \(\sqrt{x}\) là số vô tỉ . Suy ra E là số vô tỉ ( loại )
. Nếu x là số chính phươn thì \(\sqrt{x}\) là số nguyên nên để E có giá trị nguyên thì \(4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\) .
Mà \(\sqrt{x}-3\ge-3\) nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)\in\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)
Kết hợp với ĐKXĐ ta được x = 1 ; 16 ; 25 ; 49
a: \(=\left(\dfrac{-48}{12}+\dfrac{-8}{12}+\dfrac{21}{12}\right)\cdot\dfrac{-12}{13}\)
\(=\dfrac{-35}{12}\cdot\dfrac{-12}{13}=\dfrac{35}{13}\)
b: \(=\dfrac{-3}{6}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{312}{100}+\dfrac{51}{10}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{312}{100}+\dfrac{51}{10}=\dfrac{347}{150}\)
c: \(=\left(\dfrac{48}{300}+\dfrac{175}{300}-\dfrac{135}{100}\right)\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{4}\)
\(=\dfrac{88}{300}\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{59}{60}\)
\(A=\dfrac{4+\sqrt{15}}{4-\sqrt{15}}+\dfrac{4-\sqrt{15}}{4+\sqrt{15}}\)
\(=\dfrac{\left(4+\sqrt{15}\right)^2+\left(4-\sqrt{15}\right)^2}{\left(4-\sqrt{15}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)}\)
\(=\dfrac{\left(16+8\sqrt{15}+15\right)+\left(16-8\sqrt{15}+15\right)}{16-15}\)
\(=\dfrac{62}{1}=62\)
1) \(A=1+2+2^2+2^3+......+2^{2015}\)
\(\Leftrightarrow2A=2+2^2+2^3+......+2^{2016}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+......+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+......+2^{2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2^{2016}-1\)
Vậy \(A=2^{2016}-1\)
6)Ta có: \(13+23+33+43+.......+103=3025\)
\(\Leftrightarrow2.13+2.23+2.33+2.43+.......+2.103=2.3025\)
\(\Leftrightarrow26+46+66+86+.......+206=6050\)
\(\Leftrightarrow\left(23+3\right)+\left(43+3\right)+\left(63+3\right)+\left(83+3\right)+.......+\left(203+3\right)=6050\)
\(\Leftrightarrow23+43+63+83+.......+203+3.10=6050\)
\(\Leftrightarrow23+43+63+83+.......+203+=6050-30\)
\(\Leftrightarrow23+43+63+83+.......+203+=6020\)
Vậy S=6020
b, B có 19 thừa số
=> \(-B=(1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9})(1-\frac{1}{16})...(1-\frac{1}{400}) \)
<=>\(-B=\frac{(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)...(20-1)(20+1)}{4.9.16...400} \)
<=>\(-B=\frac{(1.2.3.4...19)(3.4.5...21)}{(2.3.4.5.6...20)(2.3.4.5...20)} \)
<=>\(-B=\frac{21}{20.2} =\frac{21}{40} \)
<=>\(B=\frac{-21}{40} \)
a: \(=\left(\dfrac{1}{15}+\dfrac{14}{15}\right)+\left(\dfrac{9}{10}-2-\dfrac{11}{9}\right)+\dfrac{1}{157}\)
\(=1+\dfrac{1}{157}+\dfrac{81-180-110}{90}\)
\(=\dfrac{158}{157}+\dfrac{-209}{90}\simeq-1.315\)
b: \(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{6}\)
=1/3-1/3
=0
c: \(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{2015\cdot2017}\)
\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2017}\)
=2016/2017
\(=\dfrac{3^2\cdot5^{20}\cdot3^{27}-3\cdot3^{30}\cdot5^{18}}{7\cdot3^{29}\cdot5^{13}-3^{29}\cdot5^{19}}=\dfrac{3^{29}\cdot5^{20}-5^{18}\cdot3^{31}}{3^{29}\cdot5^{13}\cdot7-3^{29}\cdot5^{19}}\)
\(=\dfrac{3^{29}\cdot5^{18}\left(5^2-3^2\right)}{3^{29}\cdot5^{13}\left(7-5^6\right)}=5^5\cdot\dfrac{4^2}{7-5^6}\)