Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a,Bạn tự vẽ
b,Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\(\(-2x+3=x-1\Rightarrow-3x=-4\Rightarrow x=\frac{4}{3}\)\)\)
\(\(\(\Rightarrow y=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}\)\)\)
Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là \(\(\(\left(\frac{4}{3};\frac{1}{3}\right)\)\)\)
c,Đường thẳng (d3) có dạng: y = ax + b
Vì (d3) song song với (d1) \(\(\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b\ne3\end{cases}}\)\)\)
Khi đó (d3) có dạng: y = -2x + b
Vì (d3) đi qua điểm A( -2 ; 1) nên \(\(\(\Rightarrow x=-2;y=1\)\)\)
Thay x = -2 ; y = 1 vào (d3) ta được:\(\(\(1=-2.\left(-2\right)+b\Rightarrow b=-3\)\)\)
Vậy (d3) có phương trình: y = -2x - 3
Câu 2:
\(A=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\left(a>0;b>0;a\ne b\right)\)(Đề chắc phải như này)
\(\(\(=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1}\)\)\)
\(\(\(=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)\)\)
\(\(\(=\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2\)\)\)
\(\(\(=a-b\)\)\)
Ta có:
\(x_0^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{8-x_0^2}{2}\right)^2=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3\left(2-\sqrt{3}\right)}\right)^2\)
\(=8-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=8\)
\(\Rightarrow x_0^4-16x_0^2+64=32\)
\(\Rightarrow x_0^4-16x_0^2+32=0\)
Vậy ......
\(1.\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\text{ |}\sqrt{3}-1\text{ |}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\) \(2.\sqrt{15-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{15-\sqrt{12+2.2\sqrt{3}+1}}=\sqrt{14-2\sqrt{3}}\) \(3.\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}=\sqrt{48-10\sqrt{4+2.2\sqrt{3}+3}}=\sqrt{48-10\left(2+\sqrt{3}\right)}=\sqrt{28-10\sqrt{3}}=\sqrt{25-2.5\sqrt{3}+3}=5-\sqrt{3}\) \(4.\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}=\sqrt{5-\sqrt{12+2.2\sqrt{3}+1}}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1\)
Pt hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2=-x+m\Leftrightarrow x^2+2x-2m=0\)
\(\Delta'=1+2m>0\Rightarrow m>-\frac{1}{2}\)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2+y_1y_2=5\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+\frac{1}{4}x_1^2x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2+4x_1x_2-20=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1x_2=-2+2\sqrt{6}\\x_1x_2=-2-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2m=-2+2\sqrt{6}\\-2m=-2-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{6}-1\\m=\sqrt{6}+1\end{matrix}\right.\)
\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)
\(=\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}.\sqrt{4-\sqrt{15}}\right).\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{4+\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{4^2-15}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)=5-3=2\)
a/
\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{2^2+2.2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}=\)
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}=2+\sqrt{3}\)
b/
\(\sqrt{21-12\sqrt{3}}=\sqrt{3^2-2.3.2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2}=\)
\(=\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^2}=3-2\sqrt{3}\)
d/ \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}=\)
\(=\sqrt{3^2+2.3.\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^2}=\sqrt{\left(3+\sqrt{6}\right)^2}=3+\sqrt{6}\)