Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ ....
A=\(\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}\)
=\(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}+...+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-4}\)
=\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x-5}\)
=\(-\frac{5}{x^2-5x}\)
b/ \(x^3-x+2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\left(x-1\right)^2+1\right)=0\)
<=> x=-1, thay vào tính nốt
\(A=x^3-30x-31x+1\)
=\(x^3-31x^2+x^2-31x+1\)
=\(x^2\left(x-31\right)+x\left(x-31\right)+1\)
=1(do x=31)
\(B= x^4 -17x^3 +17x^2 -17x + 20 tại x= 16\)
\(=x^4-16x^3-x^3+16x^2+x^2-16x-x+20\)
=\(x^3\left(x-16\right)+x^2\left(x-16\right)+x\left(x-16\right)-x+20\)
=-16+20=4
2) a) Ta có B = \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}-\frac{16}{4-x^2}=\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2+16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8}{x-2}\)
Khi |x - 1| = 2
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
Khi x = 3 (thỏa mãn) => A = \(\frac{3^2-2.3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
Khi x = - 1 (không thỏa mãn) => Không tìm được A
b) Ta có P = \(A.B=\frac{x^2-2x}{x+1}.\frac{8}{x-2}=\frac{8x\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{8x}{x+1}\)
Đẻ P < 8
=> \(\frac{8x}{x+1}< 8\Leftrightarrow\frac{x}{x+1}< 1\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x< x+1\left(x>-1\right)\\x>x+1\left(x< -1\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x< 1\left(tm\right)\\0x>1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Vậy x > - 1 thì P < 8
Ta có: \(x=-24\Leftrightarrow-x=24\Leftrightarrow1-x=25\)
Thay vào E ta được:
\(E=x^{20}+\left(1-x\right)x^{19}+\left(1-x\right)x^{18}+...+\left(1-x\right)x^2+\left(1-x\right)x+\left(1-x\right)\)
\(E=x^{20}+x^{19}-x^{20}+x^{18}-x^{19}+...+x^2-x^3+x-x^2+1-x\)
\(E=1\)
x=2005 nên x+1=2006
\(A=x^{10}-x^9\left(x+1\right)+x^8\left(x+1\right)-...+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)\)
\(=x^{10}-x^{10}-x^9+x^8+...+x^3+x^2-x^2-x\)
=-x=-2005
Sửa đề: x=21
=>x-1=20
\(A=x^{10}+x^9\left(x-1\right)+x^8\left(x-1\right)+...+x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)\)
\(=x^{10}+x^{10}-x^9+x^9-x^8+...+x^3-x^2+x^2-x\)
\(=2x^{10}-x=2\cdot21^{10}-21\)