Rút gọn các biểu thức: a 2 a + 1...

Rút gọn các biểu thức: a 2...

DK

Đỗ Kiều Giang

25 tháng 12 2018 - olm

cho biểu thức A= \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)với x>0

1 Tính giá trị biểu thức A khi x=16

2 Rút gọn biểu thức P=A.\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\)với x>0, x khác 4

3 Tìm các giá trị x để P>\(\frac{1}{3}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

DT

Đinh Thị Thùy Trang

11 tháng 8 2020 - olm

Rút gọn biểu thức A=\(\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\) với a>0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

F

FL.Hermit

11 tháng 8 2020

Có: \(A=\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(-a-1\right)^2}}\)

Có: \(1+a+\left(-a-1\right)=1+a-1-a=0\)

=> \(\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(-a-1\right)^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{a}+\frac{1}{-a-1}\right)^2}=\frac{1}{1}+\frac{1}{a}+\frac{1}{-a-1}\)

=> \(A=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=1+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)

VẬY \(A=1+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)

Đúng(0)

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

11 tháng 8 2020

\(A=\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\right)^2+\frac{2}{a\left(a+1\right)}+1}\)

\(=\sqrt{\left[\frac{1}{a\left(a+1\right)}+1\right]^2}=\left|\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}+1\right|\)

Đúng(0)

LT

le thi khanh huyen

1 tháng 10 2018 - olm

Rút gọn biểu thức: P=\(\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\) với a>0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

PN

Phước Nhanh Nguyễn

7 tháng 6 2015 - olm

Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\)với a>0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

J

Janey

8 tháng 6 2015

\(\sqrt{1+\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\right)^2+\frac{2}{a\left(a+1\right)}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a\left(a+1\right)}\right)^2+\frac{2}{a\left(a+1\right)}+1}=\sqrt{\left(\frac{1}{a\left(a+1\right)}+1\right)^2}=\frac{1}{a\left(a+1\right)}+1=\frac{a^2+a+1}{a^2+a}\left(do\right)a>0\)

Đúng(0)

S

Sagittarus

7 tháng 6 2015

=\(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{a+1}\)

=\(\frac{a+1}{1}-\frac{1}{a+1}\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Quỳnh NGa

31 tháng 10 2017 - olm

Cho biểu thức A= (1+ \(\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\)) : (\(\frac{1}{1+\sqrt{a}}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\)) với a>= 0

1. Rút gọn biểu thức A

2. Tính giái trị của biểu thức A khi a= 2018 - 2\(\sqrt{2017}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NT

Nàng tiên cá

30 tháng 6 2019 - olm

Cho biểu thức : \(P=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\left(a>0\right)\)

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tìm giá trị của a để P = 2

c, Tìm GTNN của P

d, Với P > 0. So sánh P với \(\sqrt{P}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

G

gh

28 tháng 10 2020 - olm

cho biểu thức:\(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)(với \(x>0\)và \(x\ne1\))

a) rút gọn biểu thức A

b) TÌm giá trị của x để A>0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

28 tháng 10 2020

\(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Để A > 0

=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}>0\)

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>1\\\sqrt{x}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow x>1\)

2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}< 0\end{cases}}\)( dễ thấy trường hợp này không xảy ra :> )

Vậy với x > 1 thì A > 0

Đúng(0)

CH

Cao Hà Phương

5 tháng 7 2016 - olm

Rút gọn biểu thức

a) A=\(\frac{\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}}{\sqrt{2}}\) với x >= 2

b) B=\(\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}+a+1\) với a >= 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

5 tháng 7 2016

\(A=\frac{\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}}{2}=\frac{\sqrt{2x-4\sqrt{2x-4}}}{2}=\frac{\sqrt{\left(2x-4\right)-4\sqrt{2x-4}+4}}{2}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2x-4}-2\right)^2}}{2}=\frac{\left|\sqrt{2x-4}-2\right|}{2}\)

Đến đây có hai trường hợp :

Với \(2\le x< 4\)\(\Rightarrow\left|\sqrt{2x-4}-2\right|=2-\sqrt{2x-4}\Rightarrow A=\frac{2-\sqrt{2x-4}}{2}\)
Với \(x\ge4\Rightarrow\left|\sqrt{2x-4}-2\right|=\sqrt{2x-4}-2\Rightarrow A=\frac{\sqrt{2x-4}-2}{2}\)

b) \(B=\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}+a+1=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}+a+1=a-\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+a+1=a-2\sqrt{a}+1=\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)

Đúng(0)

NH

Nữ hoàng sến súa là ta

13 tháng 7 2019 - olm

Cho biểu thức \(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right)\) với \(a>0;a\ne1\) .

a, Rút gọn biểu thức Q.

b, Tìm giá trị của a để Q > 2.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TT

Thanh Tùng DZ

13 tháng 7 2019

a) ĐKXĐ : \(a>0;a\ne1\)

\(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(Q=\left(\frac{\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)

\(Q=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}:\frac{\left(a-1\right)-\left(a-4\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}.\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}\)

\(Q=\frac{\sqrt{a}+2}{3\sqrt{a}}\)

b) \(Q=\frac{\sqrt{a}+2}{3\sqrt{a}}>2\Rightarrow\sqrt{a}-6\sqrt{a}+2>0\Rightarrow-5\sqrt{a}>-2\Rightarrow0< \sqrt{a}< \frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow0< a< \frac{4}{25}\)

Đúng(0)

DS

Duy Saker Hy

29 tháng 11 2019 - olm

Kết quả rút gọn biểu thức A=\(\frac{y}{x}\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}\)với x>0,y>0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

27 tháng 10 2020

\(A=\frac{y}{x}\cdot\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{y}{x}\cdot\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}=\frac{y}{x}\cdot\frac{\left|x\right|}{\left|y^2\right|}=\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)( x > 0 ; y > 0 )

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP