Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Rút gọn biểu thức
\(A=\frac{x+3a}{2-x}+\frac{x-3a}{2+x}-\frac{2a}{4-x^2}+a\)
Với \(x=\frac{a}{3a+2}\)
Rút gọn biểu thức:
\(A=\frac{x+3a}{2-x}+\frac{x-3a}{2+x}-\frac{2a}{4-x^2}+a\)
Với \(x=\frac{a}{3a+2}\)
1) \(A=\frac{12}{4+x+\sqrt{x}}\) . Điều kiện xác định là \(x\ge0\)
Nhận thấy A đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{1}{A}\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta xét \(\frac{1}{A}=\frac{x+\sqrt{x}+4}{12}=\frac{x}{12}+\frac{\sqrt{x}}{12}+\frac{1}{3}\)
Vì điều kiện xác định \(x\ge0\) nên ta có \(\frac{1}{A}\ge\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy A đạt giá trị lớn nhất là 3 tại x = 0
2) Từ \(6a^2-15ab+5b^2=0\) , chia cả hai vế của đẳng thức cho \(b^2\ne0\) được :
\(6\left(\frac{a}{b}\right)^2-15.\frac{a}{b}+5=0\) . Đặt \(x=\frac{a}{b}\) , phương trình trở thành :
\(6x^2-15x+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{15+\sqrt{105}}{12}\\x=\frac{15-\sqrt{105}}{12}\end{cases}}\)
Đến đây xét từng trường hợp của x rồi biểu diễn b theo a và thay vào D là xong.
(Chắc đây là đề thi Casio nên kết quả sẽ rất lẻ)
1, b) \(\frac{x^2+y^2-4+2xy}{x^2-y^2+4+4x}\) = \(\frac{\left(x^2+2xy+y^2\right)-4}{\left(x^2+4x+4\right)-y^2}\) =\(\frac{\left(x+y\right)^2-2^2}{\left(x+2\right)^2-y^2}\)= \(\frac{\left(x+y+2\right)\left(x+y-2\right)}{\left(x+2+y\right)\left(x+2-y\right)}\) = \(\frac{x+y-2}{x+2-y}\)
2, A= \(\frac{a^2+ax+ab+bx}{a^2+ax-ab-bx}\) = \(\frac{\left(a^2+ax\right)+\left(ab+bx\right)}{\left(a^2+ax\right)-\left(ab+bx\right)}\) = \(\frac{a\left(a+x\right)+b\left(a+x\right)}{a\left(a+x\right)-b\left(a+x\right)}\)= \(\frac{\left(a+x\right)\left(a+b\right)}{\left(a+x\right)\left(a-b\right)}\)= \(\frac{a+b}{a-b}\)
1)\(\frac{1}{2\text{a}}=\frac{1.\text{x^2}}{2\text{a.x}^2}=\frac{x^2}{2\text{ax}^2};\frac{2}{x}=\frac{2.2\text{a}x}{x.2\text{ax}}=\frac{4\text{ax}}{2\text{ax}^2}\)\(;\frac{x^2-2\text{ã}}{2\text{ax}^2}\)giữ nguyên
2) \(\frac{x}{a-2}=\frac{x.3\text{a}}{3\text{a}\left(a-2\right)}=\frac{3\text{ax}}{3\text{a}^2-6\text{a}};\frac{2}{3\text{a}}=\frac{2.\left(a-2\right)}{3\text{a}\left(a-2\right)}=\frac{2\text{a}-4}{3\text{a}^2-6\text{a}};\frac{5\text{a}-4}{3\text{a}^2-6\text{a}}\)giữ nguyên
3) \(\frac{x}{10\text{x}-10}=\frac{x.3\text{x}}{\left(10\text{x}-10\right).3\text{x}}=\frac{3\text{x}^2}{30\text{x}^2-30};\frac{1}{3\text{x}-3}=\frac{1.10\text{x}}{10\text{x}.\left(3\text{x}-3\right)}=\)\(\frac{10\text{x}}{30\text{x}^2-30\text{x}};\frac{9\text{x}-10}{30\text{x}^2-30\text{x}}\)giữ
4) \(\frac{1}{1-a}==\frac{-1}{a-1}=\frac{-1.\left(a^2+a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{-a^2-a-1}{a^3-1};\frac{1}{a^2+a+1}=\frac{1.\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(=\frac{a-1}{a^3-1};\frac{a^3+2}{a^3-1}\)giữ nguyên