Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{b-16}{4-\sqrt{b}}\left(b\ge0,b\ne16\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{b}-4\right)\left(\sqrt{b}+4\right)}{4-\sqrt{b}}\)
\(=-\sqrt{b}-4\)
b) \(\frac{a-4\sqrt{a}+4}{a-4}\left(a\ge0;a\ne4\right)\)
\(=\frac{a-2.\sqrt{a}.2+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}\)
c) \(2x+\sqrt{1+4x^2-4x}\) với \(x\le\frac{1}{2}\)
\(=2x+\sqrt{\left(1-2x\right)^2}\)
\(=2x+\left|1-2x\right|=2x+1-2x=1\)
d) \(\frac{4a-4b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\left(a,b\ge0;a\ne b\right)\)
\(=\frac{4\left(a-b\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{4\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=4\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(\frac{\sqrt{3x^2+6xy+3y^2}}{x^2-y^2}\)
<=>\(\frac{\sqrt{3.\left(x+y\right)^2}}{\left(x-y\right).\left(x+y\right)}\)
<=>\(\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\left(x-y\right).\left(x+y\right)}.\)
<=>\(\frac{\sqrt{3}}{x-y}\)
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(P=\left(\frac{4a}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right).\frac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)
\(=\left[\frac{4a}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}\right].\frac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)
\(=\left(\frac{4a}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right).\frac{\sqrt{a}-1}{a^2}\)
\(=\frac{4a-1}{\sqrt{a}-1}.\frac{\sqrt{a}-1}{a^2}=\frac{4a-1}{a^2}\)
b) \(P=3\)\(\Leftrightarrow\frac{4a-1}{a^2}=3\)
\(\Rightarrow3a^2=4a-1\)\(\Leftrightarrow3a^2-4a+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a^2-3a\right)-\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\\3a-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\3a=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
So sánh với ĐKXĐ ta thấy \(a=1\)không thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy \(a=\frac{1}{3}\)
\(ĐKXĐ:a\ge0;a\ne4\)
Vế thứ nhất mẫu thức chung là \(\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)\)
chỗ \(-\frac{4a}{a-4}\)chuyển thành \(\frac{4a}{4-a}\)tách ra được \(\frac{4a}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}\) ( sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)
vế thứ hai mẫu thức chung là \(\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)\)
tách cái sau ra \(\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}\) thì cái trước phải nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{a}\)
Đkxđ \(a\ne2\)
\(\frac{1}{a-2}.a^2\sqrt{a^4.\left(a^2-4a+4\right)}=\frac{1}{a-2}.a^2\sqrt{a^4\left(a-2\right)^2}\)
\(=\frac{1}{a-2}.a^2.a^2.\left(a-2\right)\)
\(=a^4\)