Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện: x \(\ne\) 1; 1/4 ; x \(\ge\) 0
\(A=1+\left(\frac{\left(2a+\sqrt{a}-1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}-\frac{\left(2a+\sqrt{a}-1\right).\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\right)\)
\(A=1+\left(\frac{\left(2a+\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)-\left(2a+\sqrt{a}-1\right)\left(1+\sqrt{a}\right).\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\right)\)
\(A=1+\left(\frac{\left(2a+\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1-a-\sqrt{a}\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\right)\)
\(A=1+\left(\frac{\left(2a+\sqrt{a}-1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\right)\)
\(A=1+\left(\frac{\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\left(\frac{-\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}{2\sqrt{a}-1}\right)=1+\frac{-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}=\frac{a+1}{a+\sqrt{a}+1}\)
Các bài tập dạng này hoàn toàn làm tương tự!!!
Mong mọi người giúp đỡ mình , mình đang cần gấp , cảm ơn mọi người
Ta có HĐT : \(\hept{\begin{cases}a\sqrt{a}+b\sqrt{b}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)\\a\sqrt{a}-b\sqrt{b}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)
\(P=\left(\frac{2a+1}{a\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\times\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne1\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{2a+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\times\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
\(=\left(\frac{2a+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\times\left(\frac{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}+a\right)}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
\(=\left(\frac{2a+1-a+\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\times\left(1-\sqrt{a}+a-\sqrt{a}\right)\)
\(=\frac{a+\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\times\left(a-2\sqrt{a}+1\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}-1}\times\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}-1}=\sqrt{a}-1\)
b) \(P\times\sqrt{1-a}\)
\(=\left(\sqrt{a}-1\right)\times\sqrt{1-a}\)
ĐKXĐ: \(0\le x< 1\)
Với \(0\le x< 1\)
Ta có :\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}\le\sqrt{1}=1\Rightarrow\sqrt{a}-1\le0\\\sqrt{1-a}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{1-a}\right)\le0\)
a) P = \(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
P = \(\left(\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a}-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
P = \(\frac{\left(a-1\right)^2}{4a}\cdot\frac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{a}-1}{a-1}\)
P = \(\frac{a-1}{4\sqrt{a}^2}\cdot\left(-4\sqrt{a}\right)\)
P = \(\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)
b) với x > 0 và x khác 1
P < 0 => \(\frac{1-a}{\sqrt{a}}< 0\)
Do \(\sqrt{a}>0\) => 1 - a < 0 => a > 1
Vậy S = {a|a > 1}
Có 1 kiểu hơi khác Conan 1 tí -.-
\(a)P=\left(\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a}-1}{2\sqrt{a}}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\frac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{1}-1}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(-4\sqrt{a}\right)}{\left(2\sqrt{a}\right)^2}\)
\(=\frac{\left(1-a\right).4\sqrt{a}}{4a}=\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)
Vậy \(P=\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)với a > 0 và \(a\ne1\)
b) Do a > 0 và a khác 1 nên P < 0 khi và chỉ khi :
\(\frac{1-a}{\sqrt{a}}< 0\Leftrightarrow1-a< 0\Leftrightarrow a>1\)