K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
0
PT
0
L
3
TT
1
DV
30 tháng 9 2017
\(\left(5+\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}+\sqrt{2}\right)-\left(5-\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}-\sqrt{2}\right)\)
=\(5+\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}+\sqrt{2}-5+\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}+\sqrt{2}\)
=\(\left(5-5\right)+\left(\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}\right)+\left(\sqrt{2}+\sqrt{2}\right)\)
=\(0+\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{2}\)
=\(\frac{4\sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{2}\)
=\(4\sqrt{2}+2\sqrt{2}\)
=\(6\sqrt{2}\)
CD
1
23 tháng 7 2021
Đặt \(A=\sqrt[3]{4-2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{4+2\sqrt{6}}\)
\(\Rightarrow A^3=4-2\sqrt{6}+4+2\sqrt{6}+3\left(\sqrt[3]{4+2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{4-2\sqrt{6}}\right)\sqrt[3]{4+2\sqrt{6}}\sqrt[3]{4-2\sqrt{6}}=8-6A\)
\(\Rightarrow A^3+6A-8=0\).
Giải pt bậc 3 này ta được \(A\approx1,107\).
P/s: Bài này có vấn đề vì pt bậc 3 này muốn giải dc phải dùng công thức nghiệm?
12 tháng 8 2021
Ta có: \(A=\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
=5-3=2
PN
31 tháng 7 2020
\(\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^3}-\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^3}\)
\(=\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^2.\left(6+2\sqrt{5}\right)}+\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^2.\left(6-2\sqrt{5}\right)}\)
\(=\left(6+2\sqrt{5}\right).\sqrt{\sqrt{5}^2+2\sqrt{5}+\sqrt{1}^2}+\left(6-2\sqrt{5}\right).\sqrt{\sqrt{5}^2-2\sqrt{5}+\sqrt{1}^2}\)
\(=\left(\sqrt{5}^2+2\sqrt{5}+\sqrt{1}^2\right).\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{1}\right)^2}+\left(\sqrt{5}^2-2\sqrt{5}+\sqrt{1}^2\right).\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{1}\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{1}\right)^2.\left(\sqrt{5}+\sqrt{1}\right)+\left(\sqrt{5}-\sqrt{1}\right)^2.\left(\sqrt{5}-\sqrt{1}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{1}\right)^3+\left(\sqrt{5}-\sqrt{1}\right)^3\)
bạn có thể phân tích tiếp bằng hđt
Nhân tử và mẫu của phân số √6/√(6 + 3√3) với √(6 - 3√3) để loại bỏ căn dưới mẫu. Kết quả: √6/√(6 + 3√3) * √(6 - 3√3) = √(66 - 63√3)/√((6 + 3√3)*(6 - 3√3)) = √(36 - 18√3)/√(36 - 27) = √(36 - 18√3)/√9 = √(36 - 18√3)/3 = (6 - 3√3)/3 = 2 - √3.
√3/3 - √3 + 2 - √3 = 2√3/3 = √3/3.
Vậy kết quả cuối cùng là √3/3.
\(\dfrac{\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6+3\sqrt{3}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}+\sqrt{\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}+\sqrt{\dfrac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}+\sqrt{3}-1\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}+1+2\sqrt{3}-2}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}-1}{2}\)