Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Biết diện tích tam giác AGD bằng và diện tích tam giác CGD bằng
Tính diện tích hình thang ABCD.
Trả lời: Diện tích hình thang ABCD là 73,96 \(cm^2\)
Diện tích hình chữ nhật là:
15 × 7 = 105 (cm2)
Độ dài cạnh đáy hình bình hành DN là:
15-4=11(cm)
Diện tích hình bình hành là:
7 × 11 = 77 `(cm2)`
Diện tích 2 hình tam giác là:
105-77=28 `(cm2)`
Đáp số: 77 cm2
: 28 cm2
Gọi \(S_1,S_2,S_3,S_4\) lần lượt là diện tích của các tam giác AGD , AGB , BGC và CGD
Ta có : \(\frac{S_1}{S_2}=\frac{DG}{BG}=\frac{S_4}{S_3}\Rightarrow S_1.S_3=S_2.S_4\) (1)
Dễ thấy tam giác ABD và tam giác ABC có diện tích bằng nhau vì có chung cạnh đáy và đường cao không đổi
Mà : \(S_{ABD}=S_1+S_2;S_{ABC}=S_3+S_2\Rightarrow S_1=S_3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(S_2.S_4=S_1^2\Rightarrow S_2=\frac{S_1^2}{4}\)
Suy ra : \(S_{ABCD}=S_1+S_2+S_3+S_4=2S_1+\frac{S_1^2}{S_4}+S_4=2.18+\frac{18^2}{25}+25=\frac{1849}{25}=73,96\left(cm^2\right)\)
\(\begin{array}{l}{S_{AMD}} = \frac{{h.MD}}{2};{S_{BNC}} = \frac{{h.NC}}{2};MD = NC\\ \Rightarrow {S_{AMD}} = {S_{BNC}}\end{array}\)
Vậy diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác BNC.
- Diện tích hình bình hành ABCD tổng diện tích AMD và diện tích ABCM.
- Diện tích hình chữ nhật ABNM bằng tổng diện tích BNC và diện tích ABCM.
Từ (1),(2) và (3) ta được, diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật ABNM.