1. \(\left(2018-2019\right)\) Cho đường tròn tâm \(\left(2016-2017\right)\) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB (E khác A và B). Từ B và C lần lượt kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), các tiếp tuyến này cắt đường thẳng AE theo thứ tự tại M và N. Gọi F là giao điểm của BN và CM
a) Chứng minh rằng \(MB.CN=BC^2\)
b) Khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB....
Đọc tiếp
1. \(\left(2018-2019\right)\) Cho đường tròn tâm \(\left(2016-2017\right)\) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB (E khác A và B). Từ B và C lần lượt kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), các tiếp tuyến này cắt đường thẳng AE theo thứ tự tại M và N. Gọi F là giao điểm của BN và CM
a) Chứng minh rằng \(MB.CN=BC^2\)
b) Khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định
3. \(\left(2015-2016\right)\) Cho tam giác nhọn \(\left(2014-2015\right)\) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, trên cạnh BC lấy điểm E, F sao cho CE = CA, BF = BA. Gọi I, I1, I2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH và M là giao điểm của BI và AC. Chứng minh rằng
a) Ba điểm A, I1, E thẳng hàng và IE = IF
b) Đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác II1I2
5. \(\left(2013-2014\right)\) Cho tam giác \(AB=AC=a\), \(\widehat{BAC}=120^o\). Ký hiệu
