Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 :
\(y=-\left(m^2+1\right)x+m-4\)
Để hàm số nghịch biến trên R
⇔ a < 0
⇔ \(-\left(m^2+1\right)\)< 0
⇔ \(m^2+1\) > 0
⇔ \(m^2\) > -1 ∀x ∈ R
⇔ m ∈ R
Vậy với mọi giá trị của m thì hàm số nghịch biến trên R
Câu 2 :
Gọi (d) : y =ax+b
Vì (d) cắt trục hoành tại điểm x = 3
nên (d) sẽ cắt điểm A(3;0)
A(3;0) ∈ (d) ⇔ 0 = 3a +b
Mà M(-2;4) ∈ (d) ⇔ 4 = -2a +b
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=0\\-2a+b=4\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-4}{5}\\b=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy a=\(\dfrac{-4}{5}\) và b= \(\dfrac{12}{5}\)
Câu 3 :
(d) : \(y=2x+m+1\)
a) Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
nên (d) sẽ cắt điểm A(3;0)
A(3;0) ∈ (d) ⇔ 0 = 2 .3 + m+1⇔ m= -7
Vậy m = -7
b) Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
nên (d) sẽ cắt điểm B( 0;-2)
B( 0;-2) ∈ (d) ⇔ -2 = 0.2+m+1 ⇔ m = -3
Vậy m = -3
Phương trình hoành độ giao điểm: \(-x+m=mx-3\Rightarrow\left(m+1\right)x=m+3\)
Với \(m=-1\) thì 2 đường thẳng ko cắt nhau
Với \(m\ne-1\Rightarrow x=\frac{m+3}{m+1}\Rightarrow y=\frac{m^2-3}{m+1}\)
a/ Để giao điểm nằm trên trục tung \(\Rightarrow\frac{m+3}{m+1}=0\Rightarrow m=-3\)
b/ Để giao điểm nằm trên trục hoành \(\Rightarrow\frac{m^2-3}{m+1}=0\Rightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
1. Ta có \(1+x^2\ge2x\), \(1+y^2\ge2y\), \(1+z^2\ge2z\)
Suy ra \(P=\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Chọn D. \(P\le\frac{1}{2}\)
2. a) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\right)\left(x+y\right)\ge\left[\left(\sqrt{\frac{1}{x}.x}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{4}{y}.y}\right)^2\right]=\left(1^2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x^2}=\frac{4}{y^2}\\x+y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{10}{3}\\y=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 2: (d) : y= kx + x+ 2
Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
nên (d) sẽ cắt A(1;0)
A(1;0) ∈ (d) ⇔ 0 = k +1+2 ⇔ k= -3
Vậy k = -3
Câu 3:
y = f(x) = \(x^2-4x+3\)
TXĐ: D = R
Đỉnh I (2;-1)
Vì a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; 2) và nghịch biến trên khoảng (2;+∞)
Ta có: hàm số nằm trên đoạn [ -2;1]
Suy ra: giá trị lớn nhất đạt được khi x= -2 và giá trị nhỏ nhất đạt được khi x = 1
Với x = -2 ⇒ y = 15
Với x = 1 ⇒ y= 0
Vậy giá trị lớn nhất M = 15 , giá trị nhỏ nhất m = 0
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-4x+3=mx+3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-m-4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+4\end{matrix}\right.\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb \(\Rightarrow m\ne-4\)
Ta được tọa độ 2 điểm \(A\left(0;3\right);B\left(m+4;m^2+4m+3\right)\)
\(\Rightarrow OA=3\)
Gọi H là chân đường cao hạ từ B xuống OA \(\Rightarrow BH=\left|x_B\right|=\left|m+3\right|\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}BH.OA=\frac{9}{2}\Rightarrow BH=3\Rightarrow\left|m+3\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-6\end{matrix}\right.\)
1/ \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\a.0+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=2x+1\)
2/ \(\left\{{}\begin{matrix}a.3=-1\\a.3+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{3}\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{1}{3}x+1\)
3/ Tọa độ 2 giao điểm \(A\left(-2;1\right)\) và \(B\left(2;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\2a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{3}{4}\\b=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\)
a) y xác định \(\Leftrightarrow2x^2-5x+2\ne0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\2x-1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\). Vậy tập xác định D = R / { 2; 1/2}
b) y xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\2x+4\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ge-2\end{matrix}\right.\).
Vậy tập xác định D = \([-2;+\infty)/1\)
y xác định \(\Leftrightarrow x^2-3x+m-1\ne0\forall x\in R\)
suy ra phương trình x2 - 3x + m - 1 = 0 vô nghiệm
\(\Rightarrow\Delta=9-4\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow9-4m+4< 0\Leftrightarrow m>\frac{13}{4}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\frac{13}{4};+\infty\right)\)