\(\sqrt{x^2+1}\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
24 tháng 11 2019

Không phải tất cả các câu đều dùng nguyên hàm từng phần được đâu nhé, 1 số câu phải dùng đổi biến, đặc biệt những câu liên quan đến căn thức thì đừng dại mà nguyên hàm từng phần (vì càng nguyên hàm từng phần biểu thức nó càng phình to ra chứ không thu gọn lại, vĩnh viễn không ra kết quả đâu)

a/ \(I=\int\frac{9x^2}{\sqrt{1-x^3}}dx\)

Đặt \(u=\sqrt{1-x^3}\Rightarrow u^2=1-x^3\Rightarrow2u.du=-3x^2dx\)

\(\Rightarrow9x^2dx=-6udu\)

\(\Rightarrow I=\int\frac{-6u.du}{u}=-6\int du=-6u+C=-6\sqrt{1-x^3}+C\)

b/ Đặt \(u=1+\sqrt{x}\Rightarrow du=\frac{dx}{2\sqrt{x}}\Rightarrow2du=\frac{dx}{\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow I=\int\frac{2du}{u^3}=2\int u^{-3}du=-u^{-2}+C=-\frac{1}{u^2}+C=-\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}+C\)

c/ Đặt \(u=\sqrt{2x+3}\Rightarrow u^2=2x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{u^2}{2}\\dx=u.du\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\frac{u^2.u.du}{2u}=\frac{1}{2}\int u^2du=\frac{1}{6}u^3+C=\frac{1}{6}\sqrt{\left(2x+3\right)^3}+C\)

NV
24 tháng 11 2019

d/ Đặt \(u=\sqrt{1+e^x}\Rightarrow u^2-1=e^x\Rightarrow2u.du=e^xdx\)

\(\Rightarrow I=\int\frac{\left(u^2-1\right).2u.du}{u}=2\int\left(u^2-1\right)du=\frac{2}{3}u^3-2u+C\)

\(=\frac{2}{3}\sqrt{\left(1+e^x\right)^2}-2\sqrt{1+e^x}+C\)

e/ Đặt \(u=\sqrt[3]{1+lnx}\Rightarrow u^3=1+lnx\Rightarrow3u^2du=\frac{dx}{x}\)

\(\Rightarrow I=\int u.3u^2du=3\int u^3du=\frac{3}{4}u^4+C=\frac{3}{4}\sqrt[3]{\left(1+lnx\right)^4}+C\)

f/ \(I=\int cosx.sin^3xdx\)

Đặt \(u=sinx\Rightarrow du=cosxdx\)

\(\Rightarrow I=\int u^3du=\frac{1}{4}u^4+C=\frac{1}{4}sin^4x+C\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2017

Lời giải:

Câu 1:

\(5^{2x}=3^{2x}+2.5^x+2.3^x\)

\(\Leftrightarrow 5^{2x}-2.5^x+1=3^{2x}+2.3^x+1\)

\(\Leftrightarrow (5^x-1)^2=(3^x+1)^2\)

\(\Leftrightarrow (5^x-1-3^x-1)(5^x-1+3^x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (5^x-3^x-2)(5^x+3^x)=0\)

Vì \(3^x,5^x>0\Rightarrow 3^x+5^x>0\), do đó từ pt trên ta có \(5^x-3^x=2\)

\(\Leftrightarrow 5^x=3^x+2\)

TH1: \(x>1\)

\(\Rightarrow 5^x=3^x+2< 3^x+2^x\)

\(\Leftrightarrow 1< \left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{2}{5}\right)^x\)

Vì bản thân \(\frac{2}{5},\frac{3}{5}<1\), và \(x>1\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x< \frac{2}{5};\left(\frac{3}{5}\right)^x<\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x< 1\) (vô lý)

TH2: \(x<1 \Rightarrow 5^x=3^x+2> 3^x+2^x\)

\(\Leftrightarrow 1>\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{2}{5}\right)^x\)

Vì \(\frac{2}{5};\frac{3}{5}<1; x<1\Rightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^x> \frac{3}{5}; \left(\frac{2}{5}\right)^x>\frac{2}{5}\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x>1\)

(vô lý)

Vậy \(x=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2017

Câu 2:

Ta có \(1+6.2^x+3.5^x=10^x\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{10^x}+6.\frac{1}{5^x}+3.\frac{1}{2^x}=1\)

\(\Leftrightarrow 10^{-x}+6.5^{-x}+3.2^{-x}=1\)

Ta thấy, đạo hàm vế trái là một giá trị âm, vế phải là hàm hằng có đạo hàm bằng 0, do đó pt có nghiệm duy nhất.

Thấy \(x=2\) thỏa mãn nên nghiệm duy nhất của pt là x=2

Câu 3:

\(6(\sqrt{5}+1)^x-2(\sqrt{5}-1)^x=2^{x+2}\)

Đặt \(\sqrt{5}+1=a\), khi đó sử dụng định lý Viete đảo ta duy ra a là nghiệm của phương trình \(a^2-2a-4=0\)

Mặt khác, từ pt ban đầu suy ra \(6.a^x-2\left(\frac{4}{a}\right)^x=2^{x+2}\)

\(\Leftrightarrow 6.a^{2x}-2^{x+2}a^x-2^{2x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow 2(a^x-2^x)^2+4(a^{2x}-2^{2x})=0\)

\(\Leftrightarrow 2(a^x-2^x)^2+4(a^x-2^x)(a^x+2^x)=0\)

\(\Leftrightarrow (a^x-2^x)(6a^x+2^{x+1})=0\)

Dễ thấy \(6a^x+2^{x+1}>0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow a^x-2^x=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{5}+1)^x=2^x\Leftrightarrow x=0\)

NV
18 tháng 11 2018

Viết lại đề cho rõ ràng bạn ơi, không phiên dịch được :D

NV
19 tháng 11 2018

\(2^{3x}-2.2^{2x}-3.2^x=0\Rightarrow2^x\left(2^{2x}-2.2^x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow2^x\left(2^x+1\right)\left(2^x-3\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=0\left(vn\right)\\2^x+1=0\left(vn\right)\\2^x=3\Rightarrow x=log_23\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của pt là \(x=log_23\)

Phiếu ôn số 01 - 2019- Sự nghịch biến đồng biến Câu 1 : Hàm số y = 2x3-3x2+1 nghịch biến trên : A . (0;+∞) B. (0;1) C. (-∞;1) D. (-∞;0) ; (1;+∞) Câu 2: Hàm số y = x4-2x3+2x+1 đòng biến trên : A. (-\(\dfrac{1}{2}\);+∞) B. (-∞;\(\dfrac{-1}{2}\)) C. (0;+∞) D. (-1;\(\dfrac{-1}{2}\)) Câu 3: Hàm số y =...
Đọc tiếp

Phiếu ôn số 01 - 2019- Sự nghịch biến đồng biến

Câu 1 : Hàm số y = 2x3-3x2+1 nghịch biến trên :

A . (0;+∞) B. (0;1) C. (-∞;1) D. (-∞;0) ; (1;+∞)

Câu 2: Hàm số y = x4-2x3+2x+1 đòng biến trên :

A. (-\(\dfrac{1}{2}\);+∞) B. (-∞;\(\dfrac{-1}{2}\)) C. (0;+∞) D. (-1;\(\dfrac{-1}{2}\))

Câu 3: Hàm số y = \(\dfrac{x+1}{x-1}\) luôn nghịch biến trên :

A. R B. R\{1} C. (0;+∞) D. (-∞;1);(1;+∞)

Câu 4. Hàm số nào sau đâu nghịch biến trên (1;3) :

A. y = x2-4x+8 B.y =\(\dfrac{x^2+x-1}{x-1}\) C.y =\(\dfrac{2}{3}x^3-4x^2+6x-1\) D. y =\(\dfrac{2x-4}{x-1}\)

Câu 5. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên R :

A. y = x3+2016 B. y = tanx C. y= x4+x2+1 D. y =\(\dfrac{2x+1}{x+3}\)

Câu 6. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên miền xác định của nó :

A. y = \(\sqrt[3]{x+1}\) B.y = \(\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}\) C. y = \(\dfrac{2x+1}{x+1}\) D. y = sinx

Câu 7. Hà, số y=|x-1|(x2-2x-2) có bao nhiêu khoảng đồng biến :

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 8. Hàm số y = \(\sqrt{2x-x^2}\) nghịch biến trên khoảng nào ?

A. (1;2) B. (1;+∞) C. ( 0;1) D. (0;2)

Câu 9 . Trong các hàm số sau , hàm số nào nghịch biến trên khoảng (0;2) :

A. y = \(\dfrac{x+3}{x-1}\) B. y = x4+2x2+3 C. y= x3-x2+3x-5 D. y= x3-3x2-5

1
7 tháng 8 2018

câu 1 B

câu 2 B

câu 3 D

câu 4 C

câu 5 C

câu 8 A

câu 9 D

26 tháng 11 2018

\(\left(2\right)^x-2.2^{2x}-3.2^{x-1}=0\)
Đặt \(2^x\) = t (t>0)
=> \(t-2t^2-\dfrac{3t}{2}=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1}{4}\\t=0\end{matrix}\right.\)( loại)

26 tháng 11 2018

dưới mình giải nhầm kia phải là \(3.2^x\) sau đó bạn đặt t giải ra t => x

22 tháng 5 2017

mấy câu này cách làm s v mn...mình qên cách làm r làm ơn giúp mình vớikhocroi

22 tháng 5 2017

có ai onl k giúp mình tl mấy câu này với