Question

[Nguyễn Văn Tuấn]

(x²+1)(x+1) = 3^y

giúp mình ik mọi người

Answer 1

[Akai Haruma]

** Bổ sung điều kiện $x,y$ là số tự nhiên.

Lời giải:

Do $(x^2+1)(x+1)=3^y$ nên tồn tại $m,n$ tự nhiên, $m+n=y$ sao cho:

$x^2+1=3^m, x+1=3^n$

$\Rightarrow (3^n-1)^2+1=3^m$
$\Rightarrow 3^{2n}-2.3^n+2=3^m$

Nếu $m,n$ đều dương thì $2=3^m+2.3^n-3^{2n}\vdots 3$ (vô lý)

Do đó trong 2 số $m,n$ tồn tại ít nhất 1 số bằng $0$

Nếu $m=0$ thì: $x^2+1=3^0=1\Rightarrow x=0$

$\Rightarrow y=0$. Vậy $(x,y)=(0,0)$
Nếu $n=0$ thì $x+1=3^0=1\Rightarrow x=0$

$\Rightarrow y=0\Rightarrow (x,y)=(0,0)$
Vậy $(x,y)=(0,0)$