Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HD
Ghép tạo thừa số (x+1)
làm đi không làm dduocj mình mới làm chi tiết
Gợi ý:
Gọi số dư của P(x) khi chia cho \(x^4+x^2+1\)là \(ax^3+bx^2+cx+d\left(1\right)\)
Giờ chỉ cần chia \(\left(1\right)\)cho \(x^2+x+1;x^2-x+1\) để tìm số dư rồi đồng nhất thức là tìm được a, b, c, d.
có f(x)=(x+1)A(x)+5f(x)=(x+1)A(x)+5
f(x)=(x2+1)B(x)+x+2f(x)=(x2+1)B(x)+x+2
do f(x) chia cho (x+1)(x2+1)(x+1)(x2+1)là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có f(x)=(x+1)(x2+1)C(x)+ax2+bx+c=(x+1)(x2+1)C(x)+a(x2+1)+bx+c−af(x)=(x+1)(x2+1)C(x)+ax2+bx+c=(x+1)(x2+1)C(x)+a(x2+1)+bx+c−a
=(x2+1)(C(x).x+C(x)+a)+bx+c−a=(x2+1)(C(x).x+C(x)+a)+bx+c−a
Vậy bx+c−a=x+2⇒\hept{b=1c−a=2bx+c−a=x+2⇒\hept{b=1c−a=2
mặt khác ta có f(−1)=5⇔a−b+c=5⇒a+c=6⇒\hept{a=2c=4f(−1)=5⇔a−b+c=5⇒a+c=6⇒\hept{a=2c=4
vậy số dư trong phép chia f(x) cho x3+x2+x+1x3+x2+x+1là 2x2+x+4
Đặt \(P\left(x\right)=\left(x^4+x^2+1\right).Q\left(x\right)+R\left(x\right)\)
( Q(x) là thương của phép chia P(x) cho \(x^4+x^2+1\); R(x) là dư của phép chia P(x) cho \(x^4+x^2+1\))
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right).Q\left(x\right)+R\left(x\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)-R\left(x\right)\) chia hết cho \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right);R\left(x\right)\) có cùng số dư khi chia cho \(x^2+x+1\) và \(x^2-x+1\)
Do \(x^2+x+1\) có bậc là 2 nên thương của P(x) cho \(x^2+x+1\) có dạng mx+n
Do \(x^2-x+1\) có bậc là 2 nên thương của P(x) cho \(x^2-x+1\) có dạng px+q
Khi đó:
R(x) = \(\left(x^2+x+1\right)\left(mx+n\right)+1-x=\left(x^2-x+1\right)\left(px+q\right)+3x+5\)
Đồng nhất hệ số 2 vế ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+p\\n+m=q-p\\n+m-1=-p+q+3\\n+1=q+5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=p=2\\n=4\\q=0\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức phải tìm là: R(x) = \(-2x^3+2x^2+x+5\)