Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt: \(\sqrt{x}=t\)( \(t\ge0;t\ne1\)) => \(A\ne0\)
Ta có: \(A=\frac{t-1}{t^2+t+1}\)
<=> \(At^2+At+A=t-1\)
<=> \(At^2+\left(A-1\right)t+\left(A+1\right)=0\) (1)
(1) có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\)<=> \(-3A^2-6A+1\ge0\)<=> \(-1-\frac{2}{\sqrt{3}}\le A\le-1+\frac{2}{\sqrt{3}}\)
Theo đề ra A thuộc Z ; A khác 0
=> A \(\in\){ - 2; -1 }
+) Với A = - 2 thế vào (1) ta có: \(-2t^2-3t-1=0\) <=> \(\orbr{\begin{cases}t=-1\left(loai\right)\\t=-\frac{1}{2}\left(loai\right)\end{cases}}\)
+) Với A = -1 thế vào (1) ta có: \(-t^2-2t=0\)<=> \(\orbr{\begin{cases}t=0\left(tm\right)\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với t = 0 ta có: \(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
Vậy x = 0 ; A = -1
Đặt câu hỏi xong thì nghĩ ra cách làm lun :v
Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\ge0;t\in Z\right)\)
Khi đó: \(P=\frac{2t^2}{t-2}=\frac{2\left(t^2-4\right)+8}{t-2}\)
\(=2\left(t+2\right)+\frac{8}{t-2}\)
\(\Rightarrow P\in Z\Leftrightarrow\frac{8}{t-2}\in Z\)
<=> t-2 \(\in\)Ư(8)
Vì t\(\ge0\Rightarrow t-2\ge-2\)
\(\Rightarrow t-2\in\){-2;-1;1;2;4;8}
=> t\(\in\){0;1;3;4;6;10}
Thay t = \(\sqrt{x}\)rồi đối chiếu đ/k là xong :)
Mình bị nhầm
b) \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để P\(\in Z\) thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}-1\ge-1\)
Vậy \(\sqrt{x}-1\in\left\{\pm1;2\right\}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=-1\\\sqrt{x}-1=2\\\sqrt{x}-1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\\x=9\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy x=0, x=4,x=9 thì P\(\in Z\)
a)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
b)
P = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Vì 1 \(\in Z\) nên
Để P \(\in\) Z thì \(2⋮\sqrt{x}-1=>\sqrt{x}-1\in\) Ư(2) = { -2;-1;1;2 }
=> \(\sqrt{x}\) = { -1;0;2;3 }
=> x ={0;4;9} thỏa mãn đkxđ
Vậy, ...............
M = \(\frac{2\sqrt{x}-9x}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(3-\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\)
=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{9-x+2x-3\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
=\(\frac{x-\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)