Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp em vs ạ! Cần gấp ạ
em cảm ơn nhiều!
a) \(\sqrt{17}-4\) b) \(\sqrt{3}\) c) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) d)\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) e) \(x-\sqrt{5}\)
f) \(4+2\sqrt{3}\) g) \(3+2\sqrt{2}\) h) \(x+\sqrt{x}+1\) i) \(\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{15}}{10}\)
k) \(\sqrt{5}+\sqrt{6}\) i) 5 h) 0 l) \(\sqrt{5}+\sqrt{3}\) m) \(\frac{20\sqrt{3}}{3}\) d) 0
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4;x\ne9\end{cases}}\)
a. P=\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2+x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
b. Với \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow P=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1}{4-2\sqrt{3}-4}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}{-2\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}-1+1}{-2\sqrt{3}}=-\frac{1}{2}\)
c. Để \(\frac{1}{P}\le\frac{-5}{2}\Leftrightarrow\frac{x-4}{\sqrt{x}+1}+\frac{5}{2}\le0\Leftrightarrow\frac{2x-8+5\sqrt{x}+5}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+5\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\le0\Leftrightarrow2x+5\sqrt{x}-3\le0\)vì \(2\left(\sqrt{x}+1\right)\ge0\forall x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\le0\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\le0\Leftrightarrow0\le x\le\frac{1}{4}\left(tm\right)\)
Vậy với \(0\le x\le\frac{1}{4}\)thì \(\frac{1}{P}\le-\frac{5}{2}\)
d. Ta có \(B=P\left(\sqrt{x}-2\right)=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Gỉa sử \(B\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{-1;1\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{\phi\right\}\)
Vậy B không nhận giá trị nguyên với mọi x để P có nghĩa
Mình giải trước mấy câu dễ dễ ha.
(Tự add điều kiện vào)
Câu 1: \(2\left(2x+1\right)=\sqrt{x+2}-\sqrt{1-x}\)\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)=\frac{x+2-\left(1-x\right)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\)
Thấy \(x=-\frac{1}{2}\) (thoả ĐKXĐ) là nghiệm pt.
Xét \(x\ne-\frac{1}{2}\) thì pt tương đương \(2=\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}=2\) (1)
Bình phương lên: \(x+2+1-x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=\frac{1}{2}\) (2)
Đến đây từ (1) và (2) dùng định lí Viete đảo thấy pt vô nghiệm.
-----
Câu 2: (Tư tưởng đổi biến quá rõ ràng)
Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{6-x}\). Có hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b-ab=\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\\a^2+b^2=9\end{cases}}\)
(Tự giải tiếp nha bạn. Tới đây đặt \(S=a+b,P=ab\) là ra thôi)
-----
Câu 4: Đặt \(y=x^2\) thì pt trở thành \(y^2+\sqrt{y+2016}=2016\) (\(y\) không âm)
(Bạn tự CM \(y=k=\frac{\sqrt{8061}-1}{2}\) là nghiệm)
Xét \(0\le y< k\) thì vế trái \(< 2016\), xét \(y>k\) thì vế phải \(>2016\).
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(y=k\) như trên. Hay pt đầu có 2 nghiệm (cộng trừ)\(\sqrt{\frac{\sqrt{8061}-1}{2}}\)
ai nay dung kinh nghiem la chinh
cau a)
ta thay \(10+6\sqrt{3}=\left(1+\sqrt{3}\right)^3\)
\(6+2\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{5}\right)^2\)
khi do \(x=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{3}+1\right)^3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}}\)
\(x=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{1+\sqrt{5}-\sqrt{5}}\)
\(x=\frac{3-1}{1}=2\)
suy ra
x^3-4x+1=1
A=1^2018
A=1
b)
ta thay
\(7+5\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^3\)
khi do
\(x=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}-\frac{1}{\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}}\)
\(x=1+\sqrt{2}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2-1}{1+\sqrt{2}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)
x=2
thay vao
x^3+3x-14=0
B=0^2018
B=0
\(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+2\sqrt{12}+1}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(x=-\frac{\sqrt{2}\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(x=-\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1}\)
\(x=-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{3}+1}\)
\(x=-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{3}+1}\)
\(x=-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=-1\)
đến đây dễ òi nhé