Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(VT=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}+b-\frac{b}{b^2+1}+1-\frac{a^2}{a^2+1}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(a^2+1\ge2a\)
cộng theo vế:\(VT\ge a+b+1-\frac{ab^2}{2ab}-\frac{b}{2b}-\frac{a^2}{2a}=a+b+1-\frac{b}{2}-\frac{1}{2}-\frac{a}{2}=\frac{a+b+1}{2}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=1
VT=a−ab2a2+b2 +b−bb2+1 +1−a2a2+1
Áp dụng BĐT AM-GM:a2+b2≥2ab
b2+1≥2b
a2+1≥2a
cộng theo vế:VT≥a+b+1−ab22ab −b2b −a22a =a+b+1−b2 −12 −a2 =a+b+12
Dấu = xảy ra khi a=b=1
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 3 số thực dương ta có :
\(a^2b+b^2c+c^2a\ge3\sqrt[3]{a^2bb^2cc^2a}=3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Khi đó :\(P\ge3abc=\left(a+b+c\right)\left(abc\right)\)
...
1) \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=\frac{1^2}{1}=1\)
2) \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
=> \(P\ge2018.1+\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=2018\frac{1}{9}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1/3
Vậy GTNN của P = \(2018\frac{1}{9}\) tại a = b = c = 1/3
\(a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc+ac\right)=2\times9=18\)