Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d/Do d qua Q, gọi phương trình d có dạng:
\(a\left(x-2\right)+b\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a+2b=0\) với \(a^2+b^2\ne0\)
d cách C một đoạn bằng 3 nên:
\(d\left(C;d\right)=3\Leftrightarrow\frac{\left|3a+b-2a+2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|a+3b\right|=\sqrt{9a^2+9b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+9b^2+6ab=9a^2+9b^2\)
\(\Leftrightarrow8a^2-6ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\4a=3b\end{matrix}\right.\) chọn \(a=3\Rightarrow b=4\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y+2=0\\3x+4y+2=0\end{matrix}\right.\)
c/ Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2;3\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(6;2\right)=2\left(3;1\right)\)
Đường thẳng d qua P cách đều AB sẽ có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: d qua P và M
\(\overrightarrow{MP}=\left(0;2\right)=2\left(0;1\right)\)
\(\Rightarrow\)Đường thẳng d nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)+0\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-2=0\)
TH2: d qua P và song song AB
\(\Rightarrow\)d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)-3\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-3y+13=0\)
Các đường thẳng đều có phương trình dạng \(y=ax+b\). Các đường thẳng song song với nhau đều có cùng một hệ số a. Do đó các phương trình của các đường thẳng song song với đường thẳng \(y=3x-2\) đều có hệ số \(a=3\)
a) Phương trình cần tìm có dạng \(y=3x+b\). Vì đường thẳng đi qua điểm \(M\left(2;3\right)\), nên ta có \(3=3.2+b\Leftrightarrow b=-3\)
Vậy phương trình của đường thẳng đó là \(y=3x-3\)
b) \(y=3x+5\)
Đường tròn tâm O(a,b)
\(\Delta_1\) đi qua \(AB..\Delta_1:\left(x-1\right)-\left(y-2\right)=x-y+1=0\)
\(\Delta_2\) trung trực AB: \(\Delta_2:\left(x-2\right)+\left(y-3\right)=x+y-5=0\)
Tâm (c) phải thuộc \(\Delta_2\) =>O(a,5-a)
Gọi I là điểm tiếp xúc \(\Delta\) và (C) ta có hệ pt
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=OB=\sqrt{\left(a-1\right)^2+\left(5-a-3\right)^2}=R\\OI=\left|3a+\left(5-a\right)-3\right|=\sqrt{10}R\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2-2a+1+a^2-4a+4=R^2\\\left(2a+2\right)^2=10R^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2-6a+5=R^2\\4a^2+8a+4=10R^2\end{matrix}\right.\)
Lấy [(1) nhân 5] trừ [(2) chia 2]
\(\Leftrightarrow8a^2-32a+23=0\left\{\Delta=16^2-8.23=8.32-8.23=8\left(32-23\right)=2.4.9\right\}\) đề số lẻ thế nhỉ
\(\Rightarrow a=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{16-6\sqrt{2}}{8}=2-\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\\\dfrac{16+6\sqrt{2}}{8}=2+\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b=\left[{}\begin{matrix}3+\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\\3-\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow R^2=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left(6-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}{10}\\\dfrac{\left(6+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}{10}\end{matrix}\right.\)
(C) =(x-2+3sqrt(2)/4)^2 +(y-3-3sqrt(2)/4)^2 =(6-3sqrt(2)/2)^2/10
a) Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.
Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.
Tương tự B(2;- 1) ∈ d nên ta có: - 1 = a.2 + b
Từ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x - 5.
Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x - 5.
b) Đáp số: y = - 1.
a,\(\Delta_a\) : 3 (x-1) - 2 (y-1) =3x-2y-1=0
b, \(\Delta_b\) : y=-\(\dfrac{1}{2}\)(x-2) =-\(\dfrac{1}{2}\)x =>\(\Delta_b\) : x+2y=0
c,\(\overrightarrow{AB}\)=(-2;-3) =>vtpt \(\overrightarrow{n}\)=(3;-2)
=>\(\Delta_c\): 3 (x-2) - 2(y-0) =0
=>\(\Delta_c\): 3x-2y-6=0
Lời giải
a) \(\Delta_a=3\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=3x-2y+5=0\)
b)\(\Delta_b:y=-\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)-1=-\dfrac{1}{2}x\Rightarrow\Delta_b:x+2y=0\)
c) \(\Delta_c:\left(3+0\right)\left(x-2\right)+\left(0-2\right)\left(y-0\right)=3x-2y-6\)
ta có \(\overrightarrow{MN=}\left(-4;-1\right)\) là vecto chỉ phương của đường thẳng cần tìm ( gọi là đường thẳng d )
Khi đó phương trình đường thẳng d có dạng : \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4t\\y=-1-t\end{matrix}\right.\)( khi lấy điểm N là điểm đi qua)
hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=4-4t\\y=-t\end{matrix}\right.\)( khi lấy điểm M là điểm đi qua)
pt đường thẳng (AB)d: (x+1)-3(y-2)=x-3y+7=0
đường thẳng (d1) qua M// AB => d1//d
đảm bảo yêu cầu đầu bài
d1: (x-2)-3(x-5)=x-3y+13=0
Có hai trường hợp:
Th1. d đi qua \(M\left(2;5\right)\) và song song với đường thẳng AB.
Một vtcp\(\overrightarrow{v_d}=\overrightarrow{AB}\left(6;2\right)=2\left(3;1\right)\).
Phương trình đường thẳng d là: \(3\left(x-2\right)+1\left(y-5\right)=0\)\(\Leftrightarrow3x+y-11=0\).
Th2. d đi qua \(M\left(2;5\right)\) và trung điểm của AB.
Gọi I là trung điểm của AB.
\(x_I=\dfrac{-1+5}{2}=2;y_I=\dfrac{4+2}{2}=3\).
Vậy \(I\left(2;3\right)\).
Một véc tơ chỉ phương của d là: \(\overrightarrow{MI}=\left(0;-2\right)\).
Phương trình đường thẳng d là: \(0\left(x-2\right)-2\left(y-5\right)=0\)\(\Leftrightarrow y=5\).