Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{B}=30^o\) \(\Rightarrow C=60^o\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=150^o;\)\(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=30^o;\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=120^o\)
\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=90^o;\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=30^o\).Do vậy:
a) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\sin\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\tan\frac{\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)}{2}\)
\(=\cos150^o+\sin30^o+\tan60^o\)
\(=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+\sqrt{3}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)
b) \(\sin\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}\right)+\cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\right)\)
\(=\sin90^o+\cos30^o+\cos0^o\)
\(=1+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{2+\sqrt{3}}{2}\)
\(\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow BD=a\) ; \(AC=2OA=2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)
\(\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=a\sqrt{3}\)
A B C D B' O
\(cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BA}\right)=cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AB'}\right)=cos\widehat{CAB'}=cos135^o\)\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
\(sin\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right)=sin90^o=1\) do \(AC\perp BD\).
\(cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right)=cos180^o=-1\) do hai véc tơ \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\) ngược hướng.
\(m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-3n=-4\\m+4n=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=2\end{matrix}\right.\)
⇒ m2 + n2 = 12 + 22 = 5
Sửa đề:\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>ABCD là hình bình hành
|vecto AB|=|vecto BC|
=>AB=BC
=>ABCD là hình thoi