Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk
O A T C B H
a) Ta có \(\widehat{BTA}=\widehat{TCB}\)( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung \(\widebat{TB}\))
\(\Delta ABT\infty\Delta ATC\)(g.g) => \(\frac{AT}{AC}=\frac{AB}{AT}\)=> \(AT^2=AB.AC\)(đpcm)
Còn câu b và c có ai giúp mình giải kg
b) Do AT là tiếp tuyến của (O) nên AT vuông góc với OT => ^OAT=90
xét tam giác OAT vuông có OH là đường cao nên ta có AT^2=AO.AH (2)
từ câu a) ta có AT^2=AB.AC (1)
Từ (1) và (2) suy ra "ĐPCM"
c) từ kết quả của câu b)=> AB/AO = AH/AC
Xét 2 tam giác ABO và AHC có ^OAC chung ; AB/AO = AH/AC
suy ra tam giác ABO đồng dạng tam giác AHC => ^AOB = ^ACH hay ^HOB = ^BCH => OHBC nội tiếp đường tròn