Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ các cặp tam giác đồng dạng ta có:
\(BE=\frac{AB^2}{BC};CD=\frac{BC^2}{CA};AF=\frac{CA^2}{AB}\)
\(\Rightarrow AF+BE+CD=\frac{AB^2}{BC}+\frac{BC^2}{CA}+\frac{CA^2}{AB}\ge\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AB+BC+CA}=C_{ABC}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{CA}=\frac{CA}{AB}=\frac{AB+BC+CA}{BC+CA+AB}=1\) hay tam giác ABC đều.
jjjjjjjqqqqqqqqaaaaaaaaooooooooooyyyyyyyyyyrrrrrrriggigigigigiiggigigigggigiigigigigigiggigigi
lkjhgfgy6tyur65445676t 7 777676r64576556756777777777777/.,mnbvfggjhyjuhjtyj324345
*hinh tu ve*
Xét phép vị tự quay S có tâm B, góc quay (BM,BA) \(\left(mol\pi\right)\)và tỉ số \(k=\frac{BM}{BA}\)
Ta có S: \(M\rightarrow A,C\rightarrow H\in BN\)
Khi đó: (HN,HC) = (AB,AM) = ((AN,AC) \(\left(mol\pi\right)\)
Nên A,N,C, H đồng viên. Theo định lý Ptolemy ta có:
HB.AC=AC(BH+NH)=AC.BH+AN.CH+AH.CN
Lại theo tính chất của phép tự vị quay thì \(k=\frac{BA}{BM}=\frac{HC}{AM}=\frac{HA}{CM}=\frac{HB}{BC}\)
\(\Rightarrow HC=\frac{AM\cdot AB}{BM};BH=\frac{AB\cdot BC}{BM};HA=\frac{AB\cdot MC}{BM}\)
\(\Rightarrow\frac{AB\cdot BC}{BM}\cdot AC=AC\cdot BN+\frac{AM\cdot AB}{BM}\cdot AN+\frac{AB\cdot MC}{BM}\cdot CN\)
hay \(\frac{AM\cdot AN}{AB\cdot AC}+\frac{BM\cdot BN}{BC\cdot BA}+\frac{CM\cdot CN}{CA\cdot CB}=1\)