Question

[nanako]

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm M(10;11). Cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình 2x+y-1=0. Tìm ảnh Đ_\(\Delta\)(M)=M^'

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi d là đường thẳng qua M vuông góc \(\Delta\)

Phương trình d có dạng:

\(1\left(x-10\right)-2\left(y-11\right)=0\Leftrightarrow x-2y+12=0\)

Gọi N là giao của d và \(\Delta\) , tọa độ N thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y+1=0\\x-2y+12=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-\frac{14}{5};\frac{23}{5}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_N-x_M=-\frac{78}{5}\\y_{M'}=2y_N-y_M=-\frac{9}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(-\frac{78}{5};-\frac{9}{5}\right)\)