Câu hỏi của Võ Thị Kim Dung

Question

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:

a) y = 1 - x² , y = 0 ;

b) y = cosx, y = 0, x = 0, x = π ;

c) y = tanx, y = 0,...

Võ Đông Anh Tuấn · Accepted Answer

a) Phương trình hoành độ giao điểm 1 - x² = 0 ⇔ x = ±1.

Thể tích cần tìm là :

$V=\frac{-1}{1}(1-x^{2})^{2}dx=2\pi \int_{0}^{1}(x^{4}-2x^{2}+1)dx$

$=2\pi \left (\frac{x^{4}}{5}- \frac{2}{3}x^{3}+x \right )|_{0}^{1}=2\pi\left ( \frac{1}{5}-\frac{2}{3}+1 \right )=\frac{16}{15}\pi$

b) Thể tích cần tìm là :

$V= \pi \int_{0}^{\pi }cos^{2}xdx =\frac{\pi }{2}\int_{0}^{\pi}(1+cos2x)dx$

$=\frac{\pi }{2}\left (x+\frac{1}{2}sin2x \right )|_{0}^{\pi }=\frac{\pi }{2}\pi =\frac{\pi ^{2}}{2}$

c) Thể tích cần tìm là :

$V=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}tan^{2}xdx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4} }\left (\frac{1}{cos^{2}x}-1 \right )dx$

$=\pi \left (tanx-x \right )|_{0}^{\frac{\pi }{4}}=\pi (1-\frac{\pi }{4})$ .

Câu trả lời: