ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 8 2020
4x2 + 2y2 + 2z2 - 4xy + 2yz - 4xz - 6y - 10z + 34 = 0
<=> [ ( 4x2 - 4xy + y2 ) - 4xz + 2yz + z2 ] + ( y2 - 6y + 9 ) + ( z2 - 10z + 25 ) = 0
<=> [ ( 2x - y )2 - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
<=> ( 2x - y - z )2 + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
\(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\\\left(y-3\right)^2\\\left(z-5\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\Rightarrow\left(2x-y-z\right)+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
Thế vào S ta được :
S = ( x - 4 )2020 + ( y - 3 )2020 + ( z - 5 )2020
= ( 4 - 4 )2020 + ( 3 - 3 )2020 + ( 5 - 5 )2020
= 0 + 0 + 0
= 0
3 tháng 1 2017
Bài 2. a/ \(1\le a,b,c\le3\) \(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a-3\right)\le0\) , \(\left(b-1\right)\left(b-3\right)\le0\), \(\left(c-1\right).\left(c-3\right)\le0\)
Cộng theo vế : \(a^2+b^2+c^2\le4a+4b+4c-9\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+c^2+9}{4}=7\)
Vậy min E = 7 tại chẳng hạn, x = y = 3, z = 1
b/ Ta có : \(x+2y+z=\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
Tương tự : \(y+2z+x\ge2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) , \(z+2y+x\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(y+x\right)}\)
Nhân theo vế : \(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) hay
\(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge64\)
QK
0
HT
0
CC
0
BD
1
18 tháng 9 2018
\(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+2\left(y-z\right)+1+\left(z^2-6z+9\right)\le0\)
\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-z+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\)
VS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2018
Lời giải:
Ta có:
\(2x^2+xy+2y^2=\frac{3}{2}(x^2+y^2)+\frac{1}{2}(x^2+2xy+y^2)\)
\(=\frac{3}{2}(x^2+y^2)+\frac{1}{2}(x+y)^2\)
Theo BĐT Bunhiacopxky:
\((x^2+y^2)(1+1)\geq (x+y)^2\Rightarrow \frac{3}{2}(x^2+y^2)\geq \frac{3}{4}(x+y)^2\)
\(\Rightarrow 2x^2+xy+2y^2=\frac{3}{2}(x^2+y^2)+\frac{1}{2}(x+y)^2\geq \frac{5}{4}(x+y)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x^2+xy+2y^2}\geq \frac{\sqrt{5}}{2}(x+y)\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\geq \frac{\sqrt{5}}{2}(y+z)\)
\(\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\geq \frac{\sqrt{5}}{2}(z+x)\)
Cộng theo vế các BĐT thu được:
\(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\geq \sqrt{5}(x+y+z)=\sqrt{5}\)
Ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
PT
27 tháng 4 2017
(4x + 2y + 2z - \(\sqrt{4xy}-\sqrt{4xz}+2\sqrt{yz}\) )+(y - \(6\sqrt{y}\) + 9)+(z- \(10\sqrt{z}\) + 25) = 0
<=> (\(2\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{z}\))2 + (\(\sqrt{y}-3\))2 + (\(\sqrt{z}-5\))2 = 0 (1)
Vì VP \(\ge0\) => để (1) có n0 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\left(x\right)\\\sqrt{y}-3=0\left(xx\right)\\\sqrt{z}-5=0\left(xxx\right)\end{matrix}\right.\)
Từ(xx) => \(\sqrt{y}=3\) <=> y = 9
Từ (xxx) => \(\sqrt{z}=5\) <=> z = 25
Từ (x) => \(2\sqrt{x}=8\) <=> \(\sqrt{x}=4\) <=> x = 16
=> M = (16 - 15)2 + (9 - 8)2 + (25 - 24)2 = 1 + 1 + 1 = 3