Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d, (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2 = 0
Đặt x2 + 4x + 8 = t ta được:
t2 + 3xt + 2x2 = 0
\(\Leftrightarrow\) t2 + xt + 2xt + 2x2 = 0
\(\Leftrightarrow\) t(t + x) + 2x(t + x) = 0
\(\Leftrightarrow\) (t + x)(t + 2x) = 0
Thay t = x2 + 4x + 8 ta được:
(x2 + 4x + 8 + x)(x2 + 4x + 8 + 2x) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x2 + 5x + 8)[x(x + 4) + 2(x + 4)] = 0
\(\Leftrightarrow\) (x2 + 5x + \(\frac{25}{4}\) + \(\frac{7}{4}\))(x + 4)(x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) [(x + \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{7}{4}\)](x + 4)(x + 2) = 0
Vì (x + \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{7}{4}\) > 0 với mọi x
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {-4; -2}
Mình giúp bn phần khó thôi!
Chúc bn học tốt!!
c) \(\frac{1}{x-1}\)+\(\frac{2x^2-5}{x^3-1}\)=\(\frac{4}{x^2+x+1}\) (ĐKXĐ:x≠1)
⇔\(\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)+\(\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)=\(\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
⇒x2+x+1+2x2-5=4x-4
⇔3x2-3x=0
⇔3x(x-1)=0
⇔x=0 (TMĐK) hoặc x=1 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:S={0}
\(a,x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2=a^2-2\)
\(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\frac{1}{x}\right)=a^3-3a\)
....................................
trong quá trình bạn xem bài mk thấy chỗ nào sai dấu thì sửa giùm mk nha trong quá trình làm mk cx có thể sai sót nhầm lẫn nha
Bài 1:
1.
\((x^2-6x)^2-2(x-3)^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-6x)^2-2(x^2-6x+9)+2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-6x)^2-2(x^2-6x)-16=0\)
Đặt $x^2-6x=a$ thì pt trở thành:
$a^2-2a-16=0$
$\Leftrightarrow a=1\pm \sqrt{17}$
Nếu $a=1+\sqrt{17}$
$\Leftrightarrow x^2-6x=1+\sqrt{17}$
$\Leftrightarrow (x-3)^2=10+\sqrt{17}$
$\Rightarrow x=3\pm \sqrt{10+\sqrt{17}}$
Nếu $a=1-\sqrt{17}$
$\Rightarrow x=3\pm \sqrt{10-\sqrt{17}}$
Vậy.........
2.
$x^4-2x^3+x=2$
$\Leftrightarrow x^3(x-2)+(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^3+1)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)(x^2-x+1)=0$
Thấy rằng $x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ nên $(x-2)(x+1)=0$
$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-1$
Vậy.......
Bài 2:
1.
ĐKXĐ: $x\neq 1$. Ta có:
\(x^2+(\frac{x}{x-1})^2=8\)
\(\Leftrightarrow x^2+(\frac{x}{x-1})^2+\frac{2x^2}{x-1}=8+\frac{2x^2}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow (x+\frac{x}{x-1})^2=8+\frac{2x^2}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow (\frac{x^2}{x-1})^2=8+\frac{2x^2}{x-1}\)
Đặt $\frac{x^2}{x-1}=a$ thì pt trở thành:
$a^2=8+2a$
$\Leftrightarrow (a-4)(a+2)=0$
Nếu $a=4\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-1}=4$
$\Rightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Rightarrow x=2$ (tm)
Nếu $a=-2\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-1}=-2$
$x^2+2x-2=0\Rightarrow x=-1\pm \sqrt{3}$ (tm)
Vậy........
2. ĐKXĐ: $x\neq 0; 2$
$(\frac{x-1}{x})^2+(\frac{x-1}{x-2})^2=\frac{40}{49}$
$\Leftrightarrow (\frac{x-1}{x}+\frac{x-1}{x-2})^2-\frac{2(x-1)^2}{x(x-2)}=\frac{40}{49}$
$\Leftrightarrow 4\left[\frac{(x-1)^2}{x(x-2)}\right]^2-\frac{2(x-1)^2}{x(x-2)}=\frac{40}{49}$
Đặt $\frac{(x-1)^2}{x(x-2)}=a$ thì pt trở thành:
$4a^2-2a=\frac{40}{49}$
$\Rightarrow 2a^2-a-\frac{20}{49}=0$
$\Rightarrow a=\frac{7\pm \sqrt{209}}{28}$
$\Leftrightarrow 1+\frac{1}{x(x-2)}=\frac{7\pm \sqrt{209}}{28}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x(x-2)}=\frac{-21\pm \sqrt{209}}{28}$
$\Rightarrow x(x-2)=\frac{28}{-21\pm \sqrt{209}}$
$\Rightarrow (x-1)^2=\frac{7\pm \sqrt{209}}{-21\pm \sqrt{209}}$.
Dễ thấy $\frac{7+\sqrt{209}}{-21+\sqrt{209}}< 0$ nên vô lý
Do đó $(x-1)^2=\frac{7-\sqrt{209}}{-21-\sqrt{209}}$
$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{\frac{7-\sqrt{209}}{-21-\sqrt{209}}}$
Vậy........