A
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
1
31 tháng 1 2021
Xét n=0n=0 không thỏa mãn.
Xét n≥1n≥1
Với n∈Nn∈N thì:A=n4+2n3+2n2+n+7=(n2+n)2+n2+n+7>(n2+n)2A=n4+2n3+2n2+n+7=(n2+n)2+n2+n+7>(n2+n)2
Mặt khác, xét :
A−(n2+n+2)2=−3n2−3n+3<0A−(n2+n+2)2=−3n2−3n+3<0 với mọi n≥1n≥1
⇔A<(n2+n+2)2⇔A<(n2+n+2)2
Như vậy (n2+n)2<A<(n2+n+2)2(n2+n)2<A<(n2+n+2)2, suy ra để $A$ là số chính phương thì
A=(n2+n+1)2⇔n4+2n3+2n2+n+7=(n2+n+1)2A=(n2+n+1)2⇔n4+2n3+2n2+n+7=(n2+n+1)2
⇔−n2−n+6=0⇔(n−2)(n+3)=0⇔−n2−n+6=0⇔(n−2)(n+3)=0
Suy ra n=2
NH
2
NN
0
PV
3
1 tháng 3 2020
p2p2 là số chính phương nên p2p2 chia 7 dư 0,1,2 hoặc 4
- Nếu p2⋮7p2⋮7 thì p⋮7⇒p=7p⋮7⇒p=7 , thay vào thỏa mãn
-Nếu p2p2 chia 7 dư 1 thì 3p2+43p2+4 ⋮7⇒⋮7⇒ trái với đề bài
- Nếu p2p2 chia 7 dư 2 3p2+1⋮7⇒3p2+1⋮7⇒ vô lí
-Nếu p2p2 chia 7 dư 4 2p2−1⋮7⇒2p2−1⋮7⇒ vô lí
Vậy p=7
TP
2
HP
12 tháng 1 2016
x^2-1=2y^2
<=>(x-1)(x+1)=2y^2=y.2y
+)x-1=2=>x=3
X+1=y^2=>y^2=4=>y=2
+)x-1=y=>x=y+1
X+1=2y=>y+1+1=2y=>y=2
=>x=2+1=3
Vậy (x,y)=(3;2)
12 tháng 1 2016
x2-12y2=1 <=> (x-1)(x+1)=12y2=>x-1 thuộc các giá trị 1,2,3,4,6,12,y,y2
kết quả : ko có giá trị tm
TP
0
Với \(p=2\) thì \(2p^4-p^2+16=44\) không là số chính phương.
Với \(p=3\) thì \(2p^4-p^2+16=169\) là số chính phương.
Với \(p\ge5\), suy ra \(p⋮̸3\). Dễ dàng kiểm chứng \(p^2\equiv1\left(mod3\right)\) còn \(2p^4\equiv2\left(mod3\right)\). Lại có \(16\equiv1\left(mod3\right)\) nên \(2p^4-p^2+16\equiv2\left(mod3\right)\), do đó \(2p^4-p^2+16\) không thể là số chính phương.
Như vậy, số nguyên tố \(p\) duy nhất thỏa mãn ycbt là \(p=3\)
Mình quên mất là không cần xét \(p=2\) đâu vì đề bài cho \(p\) nguyên tố lẻ.