Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(m=-1\) phương trình vô nghiệm
- Với \(m\ne-1\Rightarrow sinx=\frac{m-2}{m+1}\)
Để pt có đúng 2 nghiệm thuộc \(\left(-\frac{\pi}{2};\pi\right)\) \(\Leftrightarrow0\le\frac{m-2}{m+1}< 1\)
\(\Rightarrow m\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\left(m^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=m^2+1\)
Do \(-1\le sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\le1\) nên pt vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\left[{}\begin{matrix}m^2+1< -1\\m^2+1>1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\ne0\)
Vậy \(m\ne0\)
ĐKXĐ: \(x\le1\)
Bình phương 2 vế:
\(3-2x+2\sqrt{x^2-3x+2}=m+x-x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+2\sqrt{x^2-3x+2}+1=m\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3x+2}+1\right)^2=m\) (\(m\ge1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{m}-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=m+1-2\sqrt{m}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x=m-2\sqrt{m}-1\)
Xét parabol \(y=x^2-3x\) với \(x\le1\), do parabol chỉ có 1 nhánh nên \(y=m-2\sqrt{m}-1\) chỉ cắt parabol tại nhiều nhất 1 điểm????????
Nhận thấy \(x=0\) không phải là nghiệm của BPT đã cho, chia 2 vế cho \(x^2\):
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-2x+4\right)}{x}.\frac{\left(x^2+x+4\right)}{x}-a-2018\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}-2\right)\left(x+\frac{4}{x}+1\right)-a-2018\le0\)
Đặt \(x+\frac{4}{x}=t\) \(\left(\left|t\right|\ge4\right)\) BPT trở thành:
\(\left(t-2\right)\left(t+1\right)-a-2018\le0\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-a-2020\le0\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-2020\le a\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2-t-2020\) với \(\left|t\right|\ge2\)
Để BPT đã cho có nghiệm thì \(a\ge\min\limits_{\left|t\right|\ge2}f\left(t\right)\)
\(f'\left(t\right)=2t-1=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)
\(f\left(-2\right)=-2014\) ; \(f\left(2\right)=-2018\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left|t\right|\ge2}f\left(t\right)=f\left(2\right)=-2018\)
\(\Rightarrow a\ge-2018\)
Cho e hỏi là vì sao khúc cuối có dấu bằng mà trên đề k có dấu bằng ạ?
Vì mình lấy giá trị nguyên bạn
Chính xác là \(-\frac{1}{4}< k< \frac{2020-\frac{\pi}{2}}{2\pi}\)
\(\Rightarrow-0,25< k< 321,243\) (1)
Nhưng k nguyên nên chỉ cần lấy khoảng ở số nguyên gần nhất, tức là \(0\le k\le321\)
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
Chắc là được sử dụng kiến thức 12 chứ?
\(\Leftrightarrow m\left(\sqrt{x^2+2}-1\right)\ge x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\frac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\)
BPT có nghiệm khi và chỉ khi \(m\ge\min\limits_{x\in R}\frac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\)
Đặt \(f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{2-\sqrt{x^2+2}}{\sqrt{x^2+2}\left(\sqrt{x^2+2}-1\right)^2}\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2}=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Từ BBT ta thấy hàm đạt cực tiểu tại \(x=-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(-\sqrt{2}\right)=-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow m\ge-\sqrt{2}\)