Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$n^3-3n^2-3n-1=n(n^2+n+1)-4n^2-4n-1$
$=n(n^2+n+1)-4(n^2+n+1)+3=(n^2+n+1)(n-4)+3$
Với $n$ nguyên, để $n^3-3n^2-3n-1$ chia hết cho $n^2+n+1$ thì $3\vdots n^2+n+1$, hay $n^2+n+1$ là ước của $3$
Mà $n^2+n+1=(n+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ nên:
$n^2+n+1\in\left\{1; 3\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{0; -1; 1; -2\right\}$
Đặt \(2377-9y^2-6y=x^2\Leftrightarrow\left(3y+1\right)^2=2378-x^2\)
\(\Rightarrow\left(3y+1\right)^2\le2378< 2401=49^2\)
Từ đó suy ra được \(-49\le3y+1\le49\Leftrightarrow-16\le y\le16\)
Vậy y thuộc khoảng trên. Bạn tự liệt kê ra nhé ^^
Vì gcd(x,x2+1)=1gcd(x,x2+1)=1 suy ra
Hoặc xy−1|;xxy−1|;x hoặc xy−1|x2+1xy−1|x2+1
Trường hợp 1 ta có: {x−1≤xy−1≤xxy−1|x}⇒[xy−1=xxy−1=1]⇒[x(y−1)=1xy=2]⇒[x=1;y=2x=2;y=1]{x−1≤xy−1≤xxy−1|x}⇒[xy−1=xxy−1=1]⇒[x(y−1)=1xy=2]⇒[x=1;y=2x=2;y=1]
Trường hợp 2 xét modulo xx ta có: {xy−1≡−1(modx)x2+1≡1(modx)}⇒−1≡1(modx)⇒2≡0(modx)⇒x=1 hoặc x=2{xy−1≡−1(modx)x2+1≡1(modx)}⇒−1≡1(modx)⇒2≡0(modx)⇒x=1 hoặc x=2
Thay các giá trị xx vào biểu thức ta tìm được yy
Cuối cùng các giá trị phải tìm là (x,y)∈{(1,2);(1,3);(2,1);(2,3)}(x,y)∈{(1,2);(1,3);(2,1);(2,3)}