Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x; y; z là độ dài ba cạnh tam giác vuông với z là cạnh huyền thì theo đề bài,ta có:
\(z>y\ge x\ge1\) và
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=z^2\left(\text{Định lí Pythagoras}\right)\\\frac{xy}{2}=x+y+z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=z^2\left(1\right)\\xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (2) lên (1) suy ra \(z^2=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow z^2+4z=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow z^2+4z+4=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4\)
\(\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=\left(x+y-2\right)^2\) (*)
Do \(z>y\ge x\ge1\) nên cả hai vế cùng không âm.
Do đó từ (*) suy ra \(z+2=x+y-2\Leftrightarrow z=x+y-4\)
Thay ngược lên (2) và giải tiếp bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử và lập bảng xét ước:P.
Note: Em không chắc đâu ạ!
gọi \(z,y,z\text{ là các cạnh của tam giác vuông ,ta có}\)
\(x^2+y^2=z^2\left(1\right)\)
\(xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) ta có:}\)
\(z^2=\left(z+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\Rightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4=z^2-4z+4\)
\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)^2=\left(z+2\right)^2\)
\(\Rightarrow x+y-2=z+2\left(x+y\ge2\right)\)
Thay z=x+y−4vào (2) ta được :
\(\left(x-4\right)\left(y-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x-4=1;y-4=8\)hoặc \(x-4=2;y-4=4\)
\(\Leftrightarrow x=5;y=12\)hoặc \(x=6;y=8\)
a,b,c là số đo các cạnh của tam giác nên là các số dương, dễ thấy x>y;z
nếu x;y;z là số đo các cạnh của 1 tam giác vuông khác thì x là cạnh huyền
ta xét x2=y2+z2 <=> \(\left(9a+4b+8c\right)^2=\left(4a+b+4c\right)^2+\left(8a+4b+7c\right)^2\)
<=> 81a2+16b2+64c2+72ab+64bc+144ca=80a2+17b2+65c2+72ab+64bc+144ca
<=>a2=b2+c2(đúng do a;b;c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a độ dài là cạnh huyền,áp dụng định lý Pytago)
Ta đã chứng minh được : x2=y2+z2 .Theo định lý Pytago đảo suy ra x;y;z cũng là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông
Ta có a,b,c là số đo các cạnh của tam giác nên là các số dương.
Ta thấy x>y;z
Nếu x;y;z là số đo các cạnh của 1 tam giác vuông khác thì x là cạnh huyền
Xét x^2=y^2+z^2 <=>( 9a + 4b + 8c)^2 = (4a + b + 4c)^2+ (8a + 4b + 7c)^2
<=> 81a^2+64c^2+72ab+64bc+144ca=80a^2+17b2^+65c^2+72ab+64bc+144ca
<=>a^2=b^2+c^2
do a;b;c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a độ dài là cạnh huyền,
Áp dụng định lý Pytago.Ta chứng minh được :
x^2=y^2+z^2
=> x;y;z là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông (Theo định lý Pytago đảo )
NHỚ TK MK NHA
Lưu Đức Mạnh
Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số tự nhiên và số đo diện tích bằng số đo chu vi
Gọi số đo 3 cạnh của tam giác đó là a,b,c ( c là cạnh huyền)
Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2\\ab=2\left(a+b+c\right)\end{cases}}\)
Ta có
c2=a2+b2(1)
=> c2=(a+b)2-2ab= (a+b)2-4(a+b+c)
=> c2=a2+b2+2ab-4a-4b-4c
=> c2+4c= a2+b2+2ab-4a-4b
<=> c2+4c+4=a2+b2+2ab-4a-4b+4
<=> (c+2)2=(a+b-2)2
Do a,b,c là số tự nhiên nên
c+2=a+b-2 <=> c=a+b-4
Thay c=a+b-2 vào (1) ta được
(a+b-4)2=a2+b2
<=> a2+b2+16-8a-8b+2ab=a2+b2
<=> 2ab-8a-8b=-16
<=> ab-4a-4b=-8
<=> ab-4a-4b+16=8
<=> a(b-4)-4(b-4)=8
<=> (b-4)(a-4)=8
Đến đây lập bảng xét ước là ra
tổng 2 số là 16.26 . nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và gấp số thứ 2 lên 2 lần thì tổng mới là 43.2 .tìm 2 số
Tìm tất cả cac tam giác vuông có độ dài các cạnh là số tự nhiên và số đo diện tích bằng số đo chu vi
Có hai tam giác vuông có các cạnh (5;12;13) và (6;8;10) thỏa mãn yêu cầu bài toán!
k đúng cho mk nha!
Gọi z là cạnh huyền
Có HPT:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=z^2\\x+y+z=\frac{1}{2}xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=z^2\\4\left(x+y+z\right)=2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)=z^2+4z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4=z^2+4z+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)^2=\left(z+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+y-z=4\)(do x+y+z>0)
hay \(z=x+y-4\)
thế lên x^2+y^2=z^2
Thu gọn đc: \(xy-4x-4y=16\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-4\right)+4\left(y-4\right)=32\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(y-4\right)=32\)
Tới đây kẻ bảng và tìm z nhá