Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) giải pt ra ta được : x=-1
b) giải pt ra ta được : x=2
c)giải pt ra ta được : x vô ngiệm
d)giải pt ra ta được : x=vô ngiệm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\). Bình phương hai vế,ta có:
\(PT\Leftrightarrow1-4x+4x^2=25\)
\(\Leftrightarrow-4x+4x^2=24\Leftrightarrow4\left(-x+x^2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)
đầu tiien, tìm đk của x ở dưới căn, tiếp theo, bình phương 2 vế ,thì vế trái sẽ mất dấu căn thức, còn vế phải thì tự tính. Khi mất dấu căn, bài toán sẽ trở nên bt, tính ra kết quả, đối chiếu đk tìm đc ở trên và kết luận. 4 bài trên , bài nào cx có thể lm như thế !
a/ \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left|3x\right|=2x+1\)
+) Với x ≥ 0 ta có:
\(3x=2x+1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
+) Với x < 0 có:
\(3x=-2x-1\Leftrightarrow5x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\left(tm\right)\)
Vậy pt có 2 nghiệm..............................
b/ \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)(t/m)
Vậy................................
c/ \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-1\)
+) Với x ≥ -3 ta có:
\(x+3=3x-1\Leftrightarrow-2x=-4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
+) Với x < -3 có:
\(x+3=1-3x\Leftrightarrow4x=-2\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\)
Vậy pt có 1 nghiệm x = 2
d/ \(\sqrt{x^4}=7\Leftrightarrow x^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy.................
e/ \(x^2+2\sqrt{13x}=-13\)
ĐK : x ≥ 0
Ta thấy: \(x^2\ge0;2\sqrt{13x}\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2\sqrt{13x}\ge0\)
lại có: -13 < 0
=> Pt vô nghiệm
Giải:
a) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x\right)^2}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow3x=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy ...
b) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow1-2x=5\)
\(\Leftrightarrow-2x=5-1\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy ...
c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow x+3=3x+1\)
\(\Leftrightarrow2x=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy ...
d) \(\sqrt{x^4}=7\)
\(\Leftrightarrow x^2=7\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}\)
Vậy ...
e) \(x^2+2\sqrt{13}x=-13\) (Sửa đề)
\(\Leftrightarrow x^2+2\sqrt{13}x+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{13}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{13}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{13}\)
Vậy ...
Đăng 1 lúc mà nhiều thế. Lần sau đăng 1 câu thôi b.
b/ \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}=3+\sqrt{5}\)
Ta có: \(VT\ge1+2+\sqrt{5}=3+\sqrt{5}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=2\)
c/ \(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}=\sqrt{3-\left(x-1\right)^2}+\sqrt{1-\left(x+3\right)^2}\)
\(\le1+\sqrt{3}\)
Dấu = không xảy ra nên pt vô nghiệm
Câu d làm tương tự
\(a,\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=\left(x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4-x^4+8x^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow-x^4-7x^2-20=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^4+7x^2+\frac{49}{4}\right)-\frac{31}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2+\frac{7}{2}\right)^2=\frac{31}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{7}{2}\right)=-\frac{31}{4}\)
\(\Rightarrow\)pt vô nghiệm
Gửi em
\(---\begin{gathered} a)\sqrt {1 - 6x + 9{x^2}} = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}} = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {1 - 3x} \right| = 5 \hfill \\ T{H_1}:1 - 3x \geqslant 0 \Rightarrow x \leqslant \frac{1}{3} \hfill \\ 1 - 3x = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow - 3x = 5 - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow - 3x = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow x = - \frac{4}{3}\left( {TM} \right) \hfill \\ T{H_2}:1 - 3x < 0 \Rightarrow x > \frac{1}{3} \hfill \\ - \left( {1 - 3x} \right) = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow - 1 + 3x = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = 5 + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow x = \frac{6}{3} \hfill \\ \Leftrightarrow x = 2\left( {TM} \right) \hfill \\ b)\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 7 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = 7 \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| = 7 \hfill \\ T{H_1}:x - 2 \geqslant 0 \Rightarrow x \geqslant 2 \hfill \\ x - 2 = 7 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 7 + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 9\left( {TM} \right) \hfill \\ T{H_2}:x - 2 < 0 \Rightarrow x < 2 \hfill \\ - \left( {x - 2} \right) = 7 \hfill \\ \Leftrightarrow - x + 2 = 7 \hfill \\ \Leftrightarrow - x = 7 - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - x = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow x = - 5\left( {TM} \right) \hfill \\ c)\sqrt {25 - 10x + {x^2}} = 7 - 2x \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2}} = 7 - 2x \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {5 - x} \right| = 7 - 2x \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {5 - x} \right| + 2x = 7 \hfill \\ T{H_1}:5 - x \geqslant 0 \Rightarrow x \leqslant 5 \hfill \\ 5 - x + 2x = 7 \hfill \\ \Leftrightarrow 5 + x = 7 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 7 - 5 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 2\left( {TM} \right) \hfill \\ T{H_2}:5 - x < 0 \Rightarrow x > 5 \hfill \\ - \left( {5 - x} \right) + 2x = 7 \hfill \\ \Leftrightarrow - 5 + x + 2x = 7 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = 7 + 5 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = 12 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 4\left( {KTM} \right) \hfill \\ d)\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = 3x - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| = 3x - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| - 3x = - 1 \hfill \\ T{H_1}:x + 3 \geqslant 0 \Rightarrow x \geqslant - 3 \hfill \\ x + 3 - 3x = - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow - 2x = - 1 - 3 \hfill \\ \Leftrightarrow - 2x = - 4 \hfill \\ \Leftrightarrow x = \frac{{ - 4}}{{ - 2}} \hfill \\ \Leftrightarrow x = 2\left( {TM} \right) \hfill \\ T{H_2}:x + 3 < 0 \Rightarrow x < - 3 \hfill \\ - \left( {x + 3} \right) - 3x = - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow - x - 3 - 3x = - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow - 4x = - 1 + 3 \hfill \\ \Leftrightarrow - 4x = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow x = \frac{2}{{ - 4}} \hfill \\ \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\left( {KTM} \right) \hfill \\ \end{gathered} \)
c)\(C=5+\sqrt{-4x^2-4x}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(4x^2+4x+1\right)}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\)
Ta có: \(-\left(2x+1\right)^2\le0\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\le1\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}+5\le6\Leftrightarrow C\le6\)
Vậy \(C_{max}=6\) khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
f) \(F=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(F=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(F=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+1+3-2x\right|=4\)
\(F_{min}=4\) khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Mấy còn lại tương tự =)))
a) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\) (1)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left|x\right|=2x+1\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left|x\right|-2x=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2x=1\left(đk:x\ge0\right)\\3\cdot\left(-x\right)-2x=1\left(đk:x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(đk:x\ge0\right)\\x=-\dfrac{1}{5}\left(đk:x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-\dfrac{1}{5};1\right\}\)
b) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\) (2)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-9x^2+6x-1=0\)
\(\Leftrightarrow-8x^2+12x+8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(-3\right)\pm\sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-2\right)}}{2\cdot2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{9+16}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+5}{4}\\x=\dfrac{3-5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
sau khi dùng phép thử ta nhận thấy \(x\ne-\dfrac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm phương trình (2) là \(S=\left\{2\right\}\)
c) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\) (3)
\(\Leftrightarrow1-4x+4x^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2x\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow1-2x=\pm5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=5\\1-2x=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-2;3\right\}\)
d) \(\sqrt{x^4}=7\) (4)
\(\Leftrightarrow x^2=7\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình (4) là \(S=\left\{-\sqrt{7};\sqrt{7}\right\}\)