Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+4}=\frac{\left(\sqrt{x}+4\right)+3}{\sqrt{x}+4}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+4}\)
a) Vì \(\sqrt{x}+4\ge4>3\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+4}\) luôn không nguyên
=> A luôn không nguyên
b) Không thể tìm được giá trị nhỏ nhất của A, ta chỉ có thể tìm được GTLN:
\(\sqrt{x}+4\ge4\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+4}\le\frac{3}{4}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
Vậy Max(A) = 7/4 khi x = 0
a/ \(P=12\)
b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )
a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)
b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c, Ta có :
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{8\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-3}\)
Do \(A>0\) \(\forall x\ge0\Rightarrow\)để P xác định thì \(B\ge0\Rightarrow x>9\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-3}.\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+8}}=\sqrt{\dfrac{x+7}{\sqrt{x}-3}}=\sqrt{\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}-3}}\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}-3}+6}\ge\sqrt{2\sqrt{\dfrac{16\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}}+6}=\sqrt{14}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\sqrt{14}\) khi \(x=49\)
1: Khi x=36 thì \(A=\dfrac{7\cdot6+2}{2\cdot6+1}=\dfrac{44}{13}\)
2: \(B=\dfrac{x+6\sqrt{x}+9+x-6\sqrt{x}+9-36}{x-9}\)
\(=\dfrac{2x-18}{x-9}=2\)
3: \(P=A-B=\dfrac{7\sqrt{x}+2-4\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)
Để P là số tự nhiên thì \(3\sqrt{x}⋮2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+3-3⋮2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+1\in\left\{1;3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)
`B = (\sqrt{x} + 3)/(\sqrt{x} - 3)`
`=>B = (6 + \sqrt{x} -3)/(\sqrt{x} - 3)`
`=>B = 1 + 6/(\sqrt{x-3})`
Để `B` đạt gt lớn nhất
`=>6 \vdots \sqrt{x-3}`
`=>12 \vdots (x-3)`
`=>(x-3)\in Ư(12) = {+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-12}`
Do `x` là stn
`=>(x-3) \in {1;2;3;4;6;12}`
`=>x = 15`
Vậy `x=15`