Question

[nguyen_thi_tam_thu]

Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho:

M= a + b = c + d = e + g,

biết a, b, c , d , e , g là số nguyên dương và 

\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{14}{22}\) ; \(\frac{c}{d}\) = \(\frac{132}{156}\) ;\(\frac{e}{g}\) = \(\frac{91}{119}\)

Answer 1

[Nhật Hạ]

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}=\frac{7}{11}\)

Áp dụng tỉ lệ thức \(\Rightarrow\frac{a}{7}=\frac{b}{11}=\frac{a+b}{7+11}=\frac{M}{18}\)(1) 

\(\frac{c}{d}=\frac{132}{156}=\frac{11}{13}\Rightarrow\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{M}{24}\)(2)

\(\frac{e}{g}=\frac{91}{119}=\frac{13}{17}\Rightarrow\frac{e}{13}=\frac{g}{17}=\frac{M}{13+17}=\frac{M}{30}\)(3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow M\in BC\left(18,24,30\right)\)

Bước tìm BC bn tự tìm nhá ((:

\(BC\left(18,24,30\right)=\left\{0;360;720;1080;...\right\}\)

Mà M là số tự nhiên nhỏ nhất

Vậy M = 1080