Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b+c}=\overline{0,abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1000}{a+b+c}=\overline{abc}\)
\(\Leftrightarrow\overline{abc}.\left(a+b+c\right)=1000\)
vì abc là số có 3 chữ số nên
\(\Leftrightarrow\overline{abc}.\left(a+b+c\right)=500.2=250.4=200.5=125.8=100.10\)
TH1: abc=500;a+b+c=2 <=>a=5;b=0;c=0;a+b+c=2(loại);
TH2: abc=250;a+b+c=4 <=>a=2;b=5;c=0;a+b+c=4(loại);
TH3: abc=200;a+b+c=5 <=>a=2;b=0;c=0;a+b+c=5(loại);
TH4: abc=125;a+b+c=8 <=>a=1;b=2;c=5;a+b+c=8(chọn);
TH5: abc=100;a+b+c=10 <=>a=1;b=0;c=0;a+b+c=10(loại);
vậy:\(a=1;b=2;c=5\)
\(\overline{abc}-\overline{cba}=100.a+10.b+c-100.c-10.b-a=99.a-99.c=\)
\(=99\left(a-c\right)=495\Rightarrow a-c=5\)
=> a.c xảy ra các trường hợp sau 6.1=6; 7.2=14; 8.3=24; 9.4=36
Ta có \(b^2=a.c\) nên a.c phải là 1 số chính phương => a=9 và b=4
\(\overline{abc}=\left\{904;914;...;994\right\}\)
100\(\le\)\(n^2\)-1=\(\overline{abc}\)\(\le\)999
\(\Rightarrow\)100<101\(\le\)\(n^2\)=\(\overline{abc}\)+1\(\le\)1000
\(\Rightarrow\)\(10^2\)<\(n^2\)<\(32^2\)\(\Rightarrow\)10<n<32
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=\(n^2\)-1-\(n^2\)+4n-4
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=(\(n^2\)-\(n^2\))+4n-1-4
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=0+4n-5
(100.a+10.b+c)-(100c+10b+a)=4n-5
99a-99c=4n-5
\(\Rightarrow\)4n-5\(⋮\)99(1)
Vì 10<n<32\(\Rightarrow\)35<4n<123(2)
Từ (1) và(2) \(\Rightarrow\)4n-5=99
\(\Rightarrow\)n=99+5 :4 =26
\(\overline{abc}\)=\(26^2\)-1
\(\overline{abc}\)=675
\(\overline{cba}\)=576
Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)
\(\Rightarrow100a+10b+c-100c-10b-a=495\)
\(\Rightarrow99a-99c=495\)
\(\Rightarrow99.\left(a-c\right)=495\Rightarrow a-c=5\Rightarrow a=5+c\)
Mà \(b^2=\overline{ac}\Rightarrow b^2=10a+c\)
=> \(b^2=10.\left(5+c\right)+c=50+11c\)
Vì \(\overline{ac}\) có 2 chữ số nên:
b^2 < 100
Mà b^2 > 50
=> b^2 thuộc 64,81
b^2 = 64 => 11c = 14 (vô lí)
b^2 = 81 => 11c = 31 (vô lí)
Vậy không có abc thỏa mãn
1/a+b+c=abc/1000
<=>abc.(a+b+c)=1.1000=1000
Nhận thấy abc là ước có 3 chữ số của 1000
=>abc E {100;125;200;250;500}
+)abc=100=>a+b+c=10( loại)
+)abc=125=>a+b+c=8( nhận)
+)abc=200=>a+b+c=5( loại)
+)abc=250=>a+b+c=4( loại)
+)abc=500=>a+b+c=2( loại)
Vậy abc=125 và a=1;b=2;c=5
tham khảo