NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
1
4 tháng 9 2023
a2+b2+c2=(a2+2ac+c2)-2ac+b2=(a+c)2-2b2+b2=(a+b+c)(a-b+c)
mà a2+b2+c2 là số nguyên tố và a+b+c>a-b+c nên a-b+c=1
=> a+c=b+1 => a2+2ac+c2=b2+2b+1 => a2+b2=2b+1=2a+2c+1+1
=>a2-2a+1+c2-2c+1=0 => (a-1)2+(c-1)2=0=>a=c=1=>b=1
Vậy (a,b,c) cần tìm là (1,1,1)
HT
1
2 tháng 11 2016
Thế này bạn nhé!!
ta có: a4+4b4=(a2+2b2)2−4a2b2=(a2+2b2+2ab)(a2+2b2−2ab)a4+4b4=(a2+2b2)2−4a2b2=(a2+2b2+2ab)(a2+2b2−2ab)
Vì a4+4b4 là số nguyên tố nên một trong hai nhân tử bên trên phải có một nhân tử bằng 1, một nhân tử là số nguyên tố.
Đến đây dễ rồi!!! k nhé
YS
12 tháng 3 2016
2. Ta có:
+) Nếu p = 2 => 2 + 10 = 12 (không là số nguyên tố), 2 + 14 = 16 (không là số nguyên tố) => loại p = 2
+) Nếu p = 3 => 3 + 10 = 13 (là số nguyên tố), 3 + 14 = 17 (là số nguyên tố) => chọn p = 3
+) Nếu p > 3 => p = 3k + 1. p = 3k + 2 (k \(\in\) N*)
=> p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
=> p = 3k + 2 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 2.
Vậy p = 3.
XT
1
19 tháng 8 2015
* Nếu a, b, c không có số nào là 3
=> a² chia 3 dư 1 ; b² chia 3 dư 1; c² chia 3 dư 1
=> a²+b²+c² chia hết cho 3 vô lí do gt nguyên tố và hẳn nhiên a²+b²+c² > 3
* Hơn nữa còn thấy không thể có số 2, vì nếu có 1 số là 2, 2 số còn lại là lẻ
=> a²+b²+c² chẳn => không nguyên tố
*Vậy phải có 1 số là 3, và không có số 2 => 3 số ng tố liên tiếp chỉ có thể là 3,5,7
Kiểm tra lại: 3²+5²+7² = 83 nguyên tố
LH
1
5 tháng 8 2020
Ta có: \(a^3+b^3+3\text{a}b-1\)
= \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab-1\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3-1\right]-3ab\left(a+b-1\right)\)
\(=\left(a+b-1\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)+1-3ab\right]\)
\(=\left(a+b-1\right)\left(a^2+b^2-ab+a+b+1\right)\)
Xét: \(a^3+b^3+3\text{a}b-1\) là số nguyên tố với a; b là số nguyên dương
+) Th1: a + b - 1 = 1 và \(a^2+b^2-ab+a+b+1\) là số nguyên tố
<=> a + b = 2 và 7 - 3ab là số nguyên tố
Vì a; b nguyên dương nên a + b = 2 => a = b = 1 => 7 - 3ab = 7 - 3 = 4 không là số nguyên tố
=> Loại
+) Th2: \(a^2+b^2-ab+a+b+1\) = 1 và a + b - 1 là số nguyên tố
Ta có: \(a^2+b^2-ab+a+b+1=1\)
<=> \(a^2+\left(1-b\right)a+b^2+b=0\)
<=> \(a^2+2a\frac{\left(1-b\right)}{2}+\frac{\left(1-b\right)^2}{4}-\frac{1-2b+b^2}{4}+b^2+b=0\)
<=> \(\left(a+\frac{1-b}{2}\right)^2+\frac{3b^2+6b-1}{4}=0\)(1)
Với b nguyên dương ta có: \(b\ge1\Rightarrow\frac{3b^2+6b-1}{4}\ge2>0\)
=> (1) vô nghiệm
=> Loại
Vậy không tồn tại a; b nguyên dương
HD
17 tháng 12 2015
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3