Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A 2 ;...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Pham Trong Bach

9 tháng 2 2018

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $A (2; \sqrt{3})$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Cao Minh Tâm

9 tháng 2 2018

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng

a) $({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1$

b) $({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144$

c) $({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

a) Ta thấy phương trình có dạng $a{x^2} + b{y^2} = 1$ nên phương trình $({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1$ là phương trình của đường elip

Từ phương trình $({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1$ ta có phương trình chính tắc là $({C_1}):\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1$

Từ phương trình chính tắc ta có: $a = \frac{1}{2},b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}$

Suy ra tiêu điểm của elip này là ${F_1}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)$ và ${F_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)$

b) Ta thấy phương trình có dạng $a{x^2} - b{y^2} = 1$ nên phương trình $({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144$ là phương trình của đường hypebol

Từ phương trình $({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144$ ta có phương trình chính tắc là $({C_1}):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$

Từ phương trình chính tắc ta có: $a = 3,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{3^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 $

Suy ra tiêu điểm của hypebol này là ${F_1}\left( { - 3\sqrt 5;0} \right)$ và ${F_2}\left( {3\sqrt 5;0} \right)$

c) Phương trình $({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}$ có dạng ${y^2} = ax$ nên phương trình này là phương trình của parabol

Ta có phương trình chính tắc là ${y^2} = 8x$

Từ phương trình chính tắc ta có: $2p = 8 \Rightarrow p = 4$

Suy ra tiêu điểm là $F(2;0)$

Đúng(0)

Kimian Hajan Ruventaren

2 tháng 5 2021

a) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3\cos2x+2\cos^2x$. Tính T=19M+5m

b) Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A($\left(2;\sqrt{3}\right)$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Lê Thùy Linh

2 tháng 5 2021

undefined

Đúng(2)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:a) $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$b) $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$c) \({x^2} + 16{y^2} =...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

a) Phương trình $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$ đã có dạng phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ nên ta có: $a = 10,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8 $

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: ${F_1}\left( { - 8;0} \right),{F_2}\left( {8;0} \right)$

Tọa độ các đỉnh: $A(0;6),B(10;0),C(0; - 6),D( - 10;0)$

Độ dài trục lớn 20

Độ dài trục nhỏ 12

b) Phương trình $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ đã có dạng phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ nên ta có: $a = 5,b = 4 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3$

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: ${F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)$

Tọa độ các đỉnh: $A(0;4),B(5;0),C(0; - 4),D( - 5;0)$

Độ dài trục lớn 10

Độ dài trục nhỏ 8

c) ${x^2} + 16{y^2} = 16 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$

Vậy ta có phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$

Suy ra $a = 4,b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{4^2} - {1^2}} = \sqrt {15} $

Từ đó ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: ${F_1}\left( { - \sqrt {15} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {15} ;0} \right)$

Tọa độ các đỉnh: $A(0;1),B(4;0),C(0; - 1),D( - 4;0)$

Độ dài trục lớn 8

Độ dài trục nhỏ 2

Đúng(0)

Vương Quốc Khánh

6 tháng 5 2021 - olm

câu 1 trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip(vì sao)

a) x 2 9 + y 2 6 =1 b) x 2 25 + y 2 16 = 1

c) x 2 4 + y 2 9 =1 c) X 2 8 + y 2 2 =1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Pham Trong Bach

15 tháng 7 2019

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A 2 ; 3 và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng 2 3 A. x 2 16 + y 2 4 = 1. B. ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Cao Minh Tâm

15 tháng 7 2019

Gọi phương trình chính tắc của elip là: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Vì elip đi qua điểm A 2 ; 3 do đó thay tọa độ điểm A vào ta được

4 a 2 + 3 b 2 = 1 (1)

Theo đề bài tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cực là

2 a 2 c = a c = 2 3 ⇔ a = 2 c 3 ⇔ 3 a 2 = 4 c 2

Mà c 2 = a 2 - b 2 ta có 3 a 2 = 4 a 2 - b 2 ⇔ a 2 - 4 b 2 = 0 (2)

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

1 tháng 10 2023

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

1 tháng 10 2023

Ta có: $c = \sqrt {{{100}^2} - {{64}^2}} = 6$. Do đó (E) có hai tiêu điểm là ${F_1}\left( { - 6;0} \right),{F_2}\left( {6;0} \right)$ và có tiêu cự bằng 2c = 12.

Đúng(0)