Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng rút gọn được cho số nguyên tố p
suy ra 6(21n+7) - 7(18n+3) chia hết cho p hay 21 chia hết cho p
vậy p thuộc {3;7}. nhưng 21n +7 không chia hết cho 3 nên suy ra 18n+3 chia hết cho 7
do đó 18n +3 -21 chia hết cho 7 hay 18(n-1) chia hết cho 7.từ đó n-1 chia hết cho 7
vậy n=7k +1 (k thuộc N) thì phân số 18n+3/21n+7 có thể rút gọn được.
k nha
Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số 18n+3/21n+7 có thể rút gọn được
Ta có $\frac{18n+3}{21n+7}$ = \(\frac{3\left(6a+1\right)}{7\left(3a+1\right)}\)
Mà UCLN(3;7) = 1 ; UCLN(3;3a+1) = 1 ; UCLN(3a+1;6a+1) = 1
Do đó để phân số 18a+3/21a + 17 có thể rút gọn được khi 6a + 1 chia hết cho 7
Mà 6a + 1 = 7a - (a - 1) chia hết cho 7 => a - 1 chia hết cho 7
=> a = 7k + 1 vs k thuộc N
Gọi k là ước chung nguyên tố của 18n+3 và 21n+7
=>\(\hept{\begin{cases}18n+3\\21n+7\end{cases}}\)chia hết cho k =>\(\hept{\begin{cases}7.\left(18n+3\right)\\6.\left(21n+7\right)\end{cases}}\)chia hết cho k
=>\(6.\left(21n+7\right)-7.\left(18n+3\right)\)chia hết cho k
=>21 chia hết cho k =>\(\orbr{\begin{cases}k=3\\k=7\end{cases}}\)
+) nếu k=3 => 21n+7 chia hết cho 3 (không xảy ra vì 21n chia hết cho 3 mà 7 không chia hết cho 3)
+) nếu k=7 => 21n+7 chia hết cho 7
mà 21n chia hết cho 7 và 7 chia hết cho 7 => 21n+7 chia hết cho 7 với mọi n
=> 18n+3 chia hết cho 7 =>21n-3n+3 chia hết cho 7 => 3-3n chia hết cho 7 => 3-3n=7p (p thuộc N)
=> 3.(1-n)=7p =>1-n=\(\frac{7p}{3}\)=>n=1-\(\frac{7p}{3}\)
vì n, t thuộc N => t=0 => n=1
vậy n=1 thì phân số \(\frac{18n+3}{21n+7}\)có thể rút gọn được