HM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
N
5 tháng 2 2019
không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)
Nếu \(z\ge3\) thì \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{16}{xyz}< \dfrac{1}{3}+\dfrac{16}{27}< 2\). Suy ra z=1 hoặc z=2
❄z=1. Phương trình trở thành \(2xy=x+y+17\Leftrightarrow4xy-2x-2y-34=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=35=35.1=7.5\) ( do x>y)
suy ra (x,y)=(18,1) hoặc (4,3). Ta thu được (x,y,z)=(18,1,1) hoặc (4,3,1) cùng các hoán vị tương ứng vì vai trò 3 biến như nhau
❄z=2. Có lẽ tương tự [?:v)
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
Lời giải:
$2xyz=x+y+z$
$2=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$
Không mất tổng quát giả sử $x\geq y\geq z$
$\Rightarrow xy\geq xz\geq yz$
$\Rightarrow \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{xz}\leq \frac{1}{yz}$
$\Rightarrow 2\leq \frac{3}{yz}$$
$\Rightarrow yz\leq \frac{3}{2}$. Mà $yz$ nguyên dương nên $yz=1$
$\Rightarrow y=z=1$. Thay vào pt ban đầu:
$2x=x+2$
$x=2$
Vậy $(x,y,z)=(2,1,1)$ và hoán vị.
VA
0
VA
1
17 tháng 9 2020
\(\left(x+y\right)^2+3x+y+1=z^2\)với x,y,z nguyên dương \(\Rightarrow z^2>\left(x+y\right)^2\)
\(\left(x+y\right)^2+3x+y+1=\left(x+y+2\right)^2-x-3y-3=z^2\)với x,y,z nguyên dương \(\Rightarrow z^2< \left(x+y+2\right)^2\)
Vậy \(z^2\)là số chính phương ở giữa 2 số chính phương khác là \(\left(x+y\right)^2\)và \(\left(x+y+2\right)^2\)
\(\Rightarrow z^2=\left(x+y+1\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1-z\left(1\right)\\x+y=z-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét (1): \(x+y=1-z>0\Rightarrow z< 1\Leftrightarrow z=0\)Vì 0 không là số nguyên dương nên (1) vô nghiệm.
Xét (2): \(x+y=z-1\)lúc này pt có vô số nghiệm nguyên dương (x;y;z), x>0, y>0, z>1
LQ
3
17 tháng 5 2017
Vì x3 +y3 +z3 =495 < 83 =>1 \(\le x,y,z\le7\)
Áp dụng đẳng thức x3+y3+z3 + 3xyz = (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz)
=>x3+y3+z3 = (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz) - 3xyz
<=> 495 = 15 (x2+y2+z2-xy-yz-xz) - 3xyz
<=> 165 = 5(x2+y2+z2-xy-yz-xz) - xyz
=>xyz chia hết cho 5 , vì \(\le x,y,z\le7\) và x,y,z có vai trò như nhau , ta giả sử x= 5 . Thay vào phương trình , ta suy ra
yz=21 và y+z=10 =>y=3 , z=7 hoặc z=3 , y=7 , do vai trò của x,y,z như nhau nên a tìm được (x,y,z) = (5,3,7) và các hoán vị
LH
0
ND
2
18 tháng 10 2015
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{y-x}{xy}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3y-3x=xy\Leftrightarrow3x+xy-3y=0\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-3\left(y+3\right)=-9\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)=-9\)
Vì x,y nguyên nên x - 3 và y + 3 là ước của -9. Ta có bảng:
| x-3 | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
| y+3 | 1 | 3 | 9 | -9 | -3 | -1 |
| x | -6 (loại) | 0 (loại) | 2 (TM) | 4 (TM) | 6 (TM) | 12 (TM) |
| y | -2 (loại) | 0 (loại) | 6 (TM) | -12 (loại) | -6 (loại) | -4 (loại) |
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là (x;y) = (2;6).