Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\m^2-\left(m-2\right)\left(2m-1\right)< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-\left(2m^2-m-4m+2\right)=-m^2+5m-2< 0\)
\(m^2-5m+2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{5-\sqrt{17}}{2}< \dfrac{1}{2}\\m>\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm hệ là
\(m>\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-2< 0\left(1\right)\\\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)=9< 0,\forall m\).
Suy ra (2) vô nghiệm .
Kết luận hệ vô nghiệm.
Xét \(-x^2+2x+3\le0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
Xét \(x+2m-1>0\Leftrightarrow x>-2m+1\)
Hệ đã cho có nghiệm với mọi m (đều chứa khoảng dương vô cùng)
\(\left\{{}\begin{matrix}-x^2+2x+3\le0\\x+2m-1>0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x>-2m+1\end{matrix}\right.\)
để pt ....thì \(-2m+1< 3\)
<=>\(-2m< 2\)
<=> \(m>1\)
vậy pt .....
\(x^2-6x+5\le0\Leftrightarrow1\le x\le5\)
Hệ đã cho có nghiệm khi \(f\left(x\right)=x^2-2\left(a+1\right)x+a^2+1\le0\) có nghiệm thuộc \(\left[1;5\right]\)
\(\Delta'=\left(a+1\right)^2-a^2-1=2a\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\\a+1\in\left[1;5\right]\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a+1\in\left[1;5\right]\end{matrix}\right.\) thỏa mãn
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\\left[{}\begin{matrix}f\left(1\right)\le0\\f\left(5\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\left[{}\begin{matrix}a^2-2a\le0\\a^2-10a+16\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0\le a\le8\)
`x^2-1<=0`
`<=>x^2<=1`
`<=>-1<=x<=1`
`x-m>0<=>x>m`
PT có nghiệm
`=>m>=-1`