K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 3 2019

1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)

2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)

3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)

4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)

Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m< -1\)

5 tháng 4 2020

TH1: m + 1 = 0 <=> m = -1 thay vào bpt ta có: 4 > 0 với mọi số thực x

=> m = - 1 thỏa mãn

TH2: m \(\ne\)-1

 bpt có tập nghiệm S = R

<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta'\le0\\m+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)^2-4\left(m+1\right)\le0\\m>-1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(m-3\right)\le0\\m>-1\end{cases}}\Leftrightarrow-1< m\le3\)

Kết hợp 2 TH: ta có: \(-1\le m\le3\) thì bpt có tập nghiệm: S = R

6 tháng 4 2020

Đặt ( m + 1 ).x2 - 2. ( m-1 ) .x + 4 \(\ge\)0      ( 1 ) 

+) TH1 : m+ 1 = 0 <=> m =-1 .Bất phương trình ( 1 ) trở thành 4 \(\ge\)\(\forall x\inℝ\)( luôn đúng )    ( *) 

+) TH2 : m + 1 \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)-1 .Bất phương trình ( 1 ) có tập nghiệm \(S=ℝ\)

<=> \(\hept{\begin{cases}a>0\\\Delta'\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1>0\\\Delta'=m^2-2m-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow}-1< m\le3\left(^∗^∗\right)}\)

Từ ( *) và ( **) ta suy ra : \(-1\le m\le3\)

NV
6 tháng 5 2019

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-16\)

Bài toán tương đương tìm m để pt có 2 nghiệm pb thỏa mãn: \(x_1\le0< 1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-16\le0\\1-2m+m^2-16\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-16\le0\\m^2-2m-15\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4\le m\le4\\-3\le m\le5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3\le m\le4\)

24 tháng 3 2020
https://i.imgur.com/58LnFwt.jpg
24 tháng 3 2020
https://i.imgur.com/uS8HfOl.jpg
NV
15 tháng 5 2020

\(\Leftrightarrow-x^2+2x+3+4\sqrt{-x^2+2x+3}\le m\)

Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+3}=\sqrt{4-\left(x-1\right)^2}=t\Rightarrow0\le t\le2\)

BPT trở thành:

\(f\left(t\right)=t^2+4t\le m\)

Để BPT nghiệm đúng với mọi \(t\in\left[0;2\right]\)

\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left[0;2\right]}f\left(t\right)=12\)

\(\Rightarrow m\ge12\)

19 tháng 4 2020

TH1: m + 1 = 0 <=>  m = -1 

Khi đó bpt trở thành: -x - 1 < 0 <=> x > - 1 loại

TH2: m + 1 \(\ne\)0 <=> m\(\ne\)-1

Bất phương trình đúng với mọi số thực x 

<=> \(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\\Delta< 0\end{cases}}\)

+) Giải: m + 1 < 0 <=> m < -1 (1)

+) Giải: \(\Delta< 0\)<=> \(m^2-4m\left(m+1\right)< 0\)

<=> \(-3m^2-4m< 0\)

<=> m > 0 hoặc m < -4/3 (2)

Từ (1) ; (2) ta có: m < -4/3