Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(-\infty;3\right);B=(1;5];C=\left[-2;4\right]\)
\(B\cup C=\left[-2;4\right]\)
\(A\cap C=[-2;3)\)
(B\(\cup\)C)\(A\(\cap\)C)=[-2;4]\[-2;3)=[3;4]
\(\left\{{}\begin{matrix}A=\left(2;+\infty\right)\\B=\left(m^2-7;+\infty\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(m>0\right)\)
Để \(A\)\\(B\) là 1 khoảng có độ dài bằng 6
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-7>2\\m^2-7-2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>9\\m^2=25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\cup m< -3\\m=5\cup m=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=5\cup m=-5\) thỏa mãn điều kiện đề bài
Hàm là \(y=mx^2-\left(m^2+1\right)x+3\) đúng không nhỉ?
- Với \(m=0\) hàm nghịch biến trên R (không thỏa)
- Với \(m\ne0\) hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m^2+1}{2m}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2+1\le2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left(m-1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=1\)
Xét parabol \(\left(C_m\right):y=-2x^2-\left(2m-1\right)x+6-3m\), ta có \(\Delta=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4\left(-2\right)\left(6+3m\right)=4m^2+20m+49\)
Gọi \(I_m\) là đỉnh của \(\left(C_m\right)\) thì \(I_m\left(\dfrac{-2m+1}{4};\dfrac{4m^2+20m+49}{8}\right)\)
Để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng \(\left(-2;+\infty\right)\) thì \(\dfrac{-2m+1}{4}=-2\Leftrightarrow m=\dfrac{9}{2}\)
\(\dfrac{2x}{x^2+1}\ge1\Leftrightarrow2x\ge x^2+1\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(A=\left\{1\right\}\)
Để \(x^2-2bx+4=0\Leftrightarrow\Delta=4b^2-4\cdot4< 0\)
\(\Leftrightarrow b^2-4< 0\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b+2\right)< 0\\ \Leftrightarrow x\le-2;x\ge2\)
\(\Leftrightarrow B=\left\{x\in R|x\le-2;x\ge2\right\}\)
Vậy \(A\cap B=\varnothing\)