PP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
4 tháng 9 2016
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
24 tháng 7 2019
Bài 1:
1.Đặt \(A=x^2+y^2-3x+2y+3\)
\(=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+y^2+2y+1+2\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{9}{4}+2\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{1}{4}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0;\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0;\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{1}{4}\ge0-\frac{1}{4};\forall x,y\)
Hay \(A\ge\frac{-1}{4};\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
VẬY MIN A=\(\frac{-1}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
30 tháng 7 2018
a) A= -x2 + 6x -10
= -(x2 - 6x) -10
= -(x2 - 2. x .3 +32 -9)- 10
= -( x-3 )2 +9 -10
= - (x-3)2 -1 \(\le\)-1 với mọi giá trị của x
Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi
x-3 =0
\(\Leftrightarrow\)x=3
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là -1 tại x =3
CÁC PHẦN KHÁC CẬU LÀM TƯƠNG TỰ
b) B= -2x2-4x-10
= -2(x2+ 2x ) -10
= -2 (x2 +2x+12 -1)-10
=-2(x+1)2 +2 -10
=-2(x+1)2 -8 \(\le\)-8 với mọi giá trị của x
Dấu " ='' xảy ra khi và chỉ khi
x+1=0
............................
c) C= -2x2 +3x -10
= -2(x2 -\(\frac{3}{2}\)x) -10
= -2( x2 - 2.x.\(\frac{3}{4}\)+ \(\frac{3^2}{4^2}\)-\(\frac{9}{16}\))-10
= -2(x-\(\frac{3}{4}\))2 +\(\frac{9}{8}\)-10
=-2(x- \(\frac{3}{4}\))2 +\(\frac{-71}{8}\)\(\le\)\(\frac{-71}{8}\)với mọi giá trị của x
Dấu bằng ''='' xảy ra khi và chi khi
x-\(\frac{3}{4}\)=0
.......................................................
d) D= -x2 -y2+2x-4y -10
=(-x2+2x) +( -y2 -4y) -10
= -(x2 -2x+1 -1) -(y2 +4y+22-4 )-10
=-(x-1)2 +1 -(y+2)2 +4 -10
=-(x-1)2 - (y+2)2 -5 \(\le\)5 với mọi giá tri của x
Dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\)
......................................................
e) XIN LỖI TỚ CHƯA NGHĨ RA
NB
0
19 tháng 10 2018
Tìm GTNN
Câu 1 :
\(C=2x^2-5x+1\)
\(C=2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}\right)\)
\(C=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{17}{16}\right)\)
\(C=2\left[\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\right]\)
\(C=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{17}{8}\ge\frac{-17}{8}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
Câu 2 :
\(D=x^2+2x+y^2-8y-4\)
\(D=x^2+2\cdot x\cdot1+1^2+y^2-2\cdot y\cdot4+4^2-21\)
\(D=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-21\ge-21\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
Tìm GTLN :
Câu 1 :
\(C=-2x^2+2x-1\)
\(C=-2\left(x^2-x+\frac{1}{2}\right)\)
\(C=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)
\(C=-2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]\)
\(C=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\)
\(C=-\frac{1}{2}-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le-\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
19 tháng 10 2018
Câu 2 :
\(D=-x^2-y^2-x+y-4\)
\(D=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(y^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{2}\)
\(D=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{2}\)
\(D=\frac{-7}{2}-\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\right]\le\frac{-7}{2}\forall x;y\)
Dấu "=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
LT
1
10 tháng 12 2016
Ta có
\(A=x^2+2y^2+2xy-2x-8y+2017\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+2007\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1+\left(y-3\right)^2+2007\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2007\ge2007\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
T
9 tháng 8 2017
a) \(M=10x^2+6y+4y^2+4xy+2\)
\(=\left(10x^2+4xy+\dfrac{2}{5}y^2\right)+\left(\dfrac{18}{5}y^2+6y+\dfrac{5}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\)
\(=10\left(x^2+\dfrac{2}{5}xy+\dfrac{1}{25}y^2\right)+\dfrac{18}{5}\left(y^2+\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{1}{2}\)
\(=10\left(x+\dfrac{1}{5}y\right)^2+\dfrac{18}{5}\left(y+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{5}y=0\\y+\dfrac{5}{6}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
b) \(H=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)-\left(3y^2-12y+7\right)\)
\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
c) \(K=2x^2+2xy-2x+2xy+y^2\)
bn xem lại cái đề nhé, sao lại có 2 lần 2xy
Đặt \(A=x^2+2y^2+2xy+2x+4y-1\)
\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y\right)+\left(2x+2y\right)-1\)
\(A=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(y^2+2y+1\right)-3\)
\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(-3\) khi \(x=0\) và \(y=-1\)
Chúc bạn học tốt ~
Đặt \(B=-x^2-2x-y^2-8y-10\)
\(-B=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+8y+16\right)-7\)
\(-B=\left(x+1\right)^2+\left(y+4\right)^2-17\ge-17\)
\(B=-\left(x+1\right)^2-\left(y+4\right)^2+17\le17\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-\left(x+1\right)^2=0\\-\left(y+4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-4\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(17\) khi \(x=-1\) và \(y=-4\)
Chúc bạn học tốt ~