K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TZ
1
CR
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 6 2019
Lời giải:
\(A=\sqrt{x^2-4x+7}=\sqrt{x^2-4x+4+3}=\sqrt{(x-2)^2+3}\)
Vì \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow A=\sqrt{(x-2)^2+3}\geq \sqrt{0+3}=\sqrt{3}\)
Vậy GTNN của $A$ là $\sqrt{3}$ khi $(x-2)^2=0$ hay $x=2$
----------------
\(B=1+\sqrt{2x-x^2+1}=1+\sqrt{2-(x^2-2x+1)}\)
\(=1+\sqrt{2-(x-1)^2}\)
Vì \((x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow 2-(x-1)^2\leq 2\)
\(\Rightarrow B=1+\sqrt{2-(x-1)^2}\leq 1+\sqrt{2}\)
Vậy GTLN của $B$ là $1+\sqrt{2}$. Dấu "=" xảy ra khi \((x-1)^2=0\) hay $x=1$
TT
0
15 tháng 11 2018
2.
a/ Áp dụgn hệ quả bđt cô si,ta có :
\(A=xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)}{3}=\dfrac{a^2}{3}\)
Vậy GTLN A =a^2/3 khi x= y =z =a/3
b/Áp dụng BĐT Cô-Si dạng Engel,ta có :
\(B=\dfrac{x^2}{1}+\dfrac{y^2}{1}+\dfrac{z^2}{z}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{a^2}{3}\)
Vậy GTNN của B = a^2/2 khi x=y=z =a/3
15 tháng 11 2018
\(B=\dfrac{3x}{1-x}+\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}+7\ge2\sqrt{\dfrac{3x}{1-x}.\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}}+7=7+4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)
Vậy min B = \(\left(2+\sqrt{3}\right)^2\) khi \(\dfrac{3x}{1-x}=\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}\Leftrightarrow x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
8 tháng 9 2017
Gọi \(A=\frac{x^2}{x^2-2x+2010}\) Đạt GTLN \(\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\frac{x^2-2x+2010}{x^2}\) Đạt GTNN
Ta lại có :
\(\frac{1}{A}=\frac{\frac{2009}{2010}x^2+\left(\frac{1}{2010}x^2-2x+2010\right)}{x^2}=\frac{\frac{2009}{2010}x^2+\frac{1}{2010}\left(x^2-2.2010.x+2010^2\right)}{x^2}\)
\(=\frac{2009}{2010}+\frac{\frac{1}{2010}\left(x-2010\right)^2}{x^2}=\frac{2009}{2010}+\frac{2010\left(x-2010\right)^2}{2010x^2}\ge\frac{2009}{2010}\)
Do \(\frac{1}{A}\) có GTNN là \(\frac{2009}{2010}\) nên \(A\) phải có GTLN là \(\frac{2010}{2009}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{2010\left(x-2010\right)^2}{2010x^2}=0\Rightarrow x=2010\)
Vậy GTLN của \(A\) LÀ \(\frac{2009}{2010}\) tại \(x=2010\)
\(A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+2}\Leftrightarrow A\left(x^2+2x+2\right)=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+2Ax+2A-x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)+x\left(2A-1\right)+\left(2A-1\right)=0\)
\(\Delta=\left(2A-1\right)^2-4\left(2A-1\right)\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2A-1\right)^2-\left(4A-4\right)\left(2A-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2A-1\right)\left(2A-1-4A+4\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2A-1\right)\left(3-2A\right)\ge0\Rightarrow\frac{1}{2}\le A\le\frac{3}{2}\)