K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 8 2020
x^2 + 15y^2 + xy + 8x + y + 2020
= ( x^2 + y^2/4 + 16 + xy + 8x + 4y ) + 59/4.( y^2 + 16/59y + 64/3481 )
= ( x + y/2 + 4 )^2 + 59/4 .( y + 8/59 )^2 + 119220/59 ≥ 119220/59
Dấu = xảy ra <=> y = -8/59 và x = -228/59
NT
0
7 tháng 6 2018
Viết được bao nhiêu chữ số có 3 chữ số mà mỗi số chỉ có duy nhất 1 chữ số 4?
7 tháng 6 2018
mình k'o hiểu lắm . Nếu mình thì mình đã giúp bạn rồi .Cho mình xin lỗi
5 tháng 3 2018
x2 + 15y2 + xy + 8x + y + 2016
\(=\left(x+\frac{y}{2}+4\right)^2+\frac{45}{5}\left(y-\frac{2}{5}\right)^2-535,25\ge535,25\)
\(\Rightarrow Min_A=-535,25\text{ khi }x=\frac{-61}{15};y=\frac{2}{15}\)
TP
2
30 tháng 6 2019
\(P=\frac{2020}{x^2+y^2}+\frac{2019}{xy}\)
\(P=\frac{2020}{\left(x+y\right)^2-2xy}+\frac{2019}{xy}\)
\(P=\frac{-2020}{2xy-4}+\frac{2019}{xy}\)
\(P=\frac{-1010}{xy-2}+\frac{2019}{xy}\)
Áp dụng bđt AM-GM : \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{4}{4}=1\)
\(P\ge\frac{-1010}{1-2}+\frac{2019}{1}=3029\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
T
1 tháng 7 2019
Bonking cách em nè:)Gọn hơn xíu:v
\(P=\frac{2020}{x^2+y^2}+\frac{1010}{xy}+\frac{1009}{xy}\)\(=2020\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1009}{xy}\)
\(\ge\frac{2020.4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1009}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=2020+1009=3029\)
Đẳng thức xảy khi x = y = 1
Vậy..
21 tháng 6 2019
\(A=3x^2+8y^2+8xy+2020=2x^2+8xy+8y^2+x^2+8x+16+2004.\)
\(=2\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x+4\right)^2+2004\)
\(=2\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+2004\)
ta thấy \(\left(x+4\right)^2\ge0\)dấu "=" xảy ra khi x=-4
và \(2\left(x+2y\right)^2\ge0\)dấu "=" xảy ra khi x=-2y
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+2\left(x+2y\right)^2\ge0\)dấu "=" xảy ra khi x=4 và y=2
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2+2\left(x+2y\right)^2+2004\ge2004\)dấu "=" xảy ra khi x=4 và y=2
\(\Rightarrow A\ge2004\). dấu "=" xảy ra khi x=4 và y=2
min a=2004 khi x=4 và y=2
21 tháng 6 2019
\(3x^2+8y^2+8xy+8x+2020\)
\(=4x^2-x^2+4y^2+4y^2+8xy+8x+2036-16\)
\(=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(-x^2+8x-16\right)+4y^2+2036\)
\(=4\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-8x+16\right)+4y^2+2036\)
\(=4\left(x+y\right)^2-\left(x-4\right)^2+4y^2+2036\)
Đặt \(A=4\left(x+y\right)^2-\left(x-4\right)^2\)
Đặt \(B=4y^2+2036\)
Vì \(4\left(x+y\right)^2\ge0\)
\(\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=4\left(x+y\right)^2-\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow GTNN_A=0\)tại \(x=4\)và \(y=-4\)
Thế \(y=-4\)vào B, ta có:
\(B=4\left(-4\right)^2+2036\)
\(B=2100\)
Vậy GTNN của biểu thức trên bằng \(GTNN_A+B=0+2100=2100\)
10 tháng 10 2019
\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)
= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)
\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)
= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)
đến đây thì dễ rồi
B
23 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đặt \(A=x^2+15y^2+xy+8x+y+2020\)
\(\Rightarrow4A=4x^2+60y^2+4xy+32x+4y+8080\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+59y^2+32x+4y+8080\)
\(=\left(2x+y\right)^2+16.\left(2x+y\right)+64+59y^2+4y-16y+8016\)
\(=\left(2x+y+8\right)^2+59y^2-12y+8016\)
\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y^2-\frac{59}{12}y\right)+8016\)
\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac{59}{24}+\frac{59^2}{24^2}-\frac{59^2}{24^2}\right)+8016\)
\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y-\frac{59}{24}\right)^2+7659,439236\ge7659,439236\)
\(\Rightarrow A\ge1914,859809\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\frac{59}{14};x=-\frac{171}{28}\)
P/s : Bài này hơi xấu .....
Đặt \(A=x^2+15y^2+xy+8x+y+2020\)
Ta có: \(A=x^2+x\left(y+8\right)+15y^2+y+2020=\left(x^2+x\left(y+8\right)+\frac{\left(y+8\right)^2}{4}\right)\)\(+\left(15y^2+y-\frac{\left(y+8\right)^2}{4}\right)+2020=\left(x+\frac{y+8}{2}\right)^2+\frac{59y^2-12y-64}{4}+2020\)\(=\left(x+\frac{y+8}{2}\right)^2+\frac{59\left(y-\frac{6}{59}\right)^2-\frac{3812}{59}}{4}+2020\ge\frac{\frac{-3812}{59}}{4}+2020=\frac{118227}{59}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}y-\frac{6}{59}=0\\x=-\frac{y+8}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-239}{59}\\y=\frac{6}{59}\end{cases}}\)